решить систему уравнений методом подстановки 10х + 7у = -2 2х - 22 = 5у
Для решения системы уравнений методом подстановки начнем с того, чтобы выразить одну переменную через другую из одного из уравнений.
Дана система уравнений:
- \( 10x + 7y = -2 \)
- \( 2x - 22 = 5y \)
Шаг 1: Выразим \( y \) через \( x \)
Начнем с второго уравнения. Перепишем его, чтобы выразить \( y \):
\[ 2x - 22 = 5y \]
Переносим \( 2x - 22 \) на другую сторону:
\[ 5y = 2x - 22 \]
Теперь делим обе стороны на 5, чтобы выразить \( y \):
\[ y = \frac{2x - 22}{5} \]
Шаг 2: Подставим \( y \) в первое уравнение
Теперь подставим это выражение для \( y \) в первое уравнение:
\[ 10x + 7\left(\frac{2x - 22}{5}\right) = -2 \]
Умножим 7 на дробь:
\[ 10x + \frac{14x - 154}{5} = -2 \]
Чтобы избавиться от дроби, умножим все уравнение на 5:
\[ 5 \cdot 10x + (14x - 154) = -2 \cdot 5 \]
\[ 50x + 14x - 154 = -10 \]
Теперь соберем все \( x \) и числа:
\[ 64x - 154 = -10 \]
Шаг 3: Найдем \( x \)
Переносим \( -154 \) на правую сторону:
\[ 64x = -10 + 154 \]
\[ 64x = 144 \]
Теперь делим на 64:
\[ x = \frac{144}{64} = \frac{9}{4} = 2.25 \]
Шаг 4: Найдем \( y \)
Теперь, когда мы нашли \( x \), подставим его обратно, чтобы найти \( y \):
\[ y = \frac{2\left(\frac{9}{4}\right) - 22}{5} \]
\[ y = \frac{\frac{18}{4} - 22}{5} \]
\[ y = \frac{\frac{18}{4} - \frac{88}{4}}{5} \]
\[ y = \frac{-\frac{70}{4}}{5} \]
\[ y = \frac{-70}{4 \cdot 5} = \frac{-70}{20} = -3.5 \]
Шаг 5: Ответ
Таким образом, мы получили решение данной системы уравнений:
\[ x = 2.25, \quad y = -3.5 \]
Таким образом, точка пересечения (решение системы) это \((2.25, -3.5)\).
