Решить систему уравнений методом подстановки 10х + 7у = -2 2х - 22 = 5у

Для решения системы уравнений методом подстановки начнем с того, чтобы выразить одну переменную через другую из одного из уравнений. Дана система уравнений: 1) \( 10x + 7y = -2 \) 2) \( 2x - 22 = 5y \) ### Шаг 1: Выразим \( y \) через \( x \) Начнем с второго уравнения. Перепишем его, чтобы выразить \( y \): \[ 2x - 22 = 5y \] Переносим \( 2x - 22 \) на другую сторону: \[ 5y = 2x - 22 \] Теперь делим обе стороны на 5, чтобы выразить \( y \): \[ y = \frac{2x - 22}{5} \] ### Шаг 2: Подставим \( y \) в первое уравнение Теперь подставим это выражение для \( y \) в первое уравнение: \[ 10x + 7\left(\frac{2x - 22}{5}\right) = -2 \] Умножим 7 на дробь: \[ 10x + \frac{14x - 154}{5} = -2 \] Чтобы избавиться от дроби, умножим все уравнение на 5: \[ 5 \cdot 10x + (14x - 154) = -2 \cdot 5 \] \[ 50x + 14x - 154 = -10 \] Теперь соберем все \( x \) и числа: \[ 64x - 154 = -10 \] ### Шаг 3: Найдем \( x \) Переносим \( -154 \) на правую сторону: \[ 64x = -10 + 154 \] \[ 64x = 144 \] Теперь делим на 64: \[ x = \frac{144}{64} = \frac{9}{4} = 2.25 \] ### Шаг 4: Найдем \( y \) Теперь, когда мы нашли \( x \), подставим его обратно, чтобы найти \( y \): \[ y = \frac{2\left(\frac{9}{4}\right) - 22}{5} \] \[ y = \frac{\frac{18}{4} - 22}{5} \] \[ y = \frac{\frac{18}{4} - \frac{88}{4}}{5} \] \[ y = \frac{-\frac{70}{4}}{5} \] \[ y = \frac{-70}{4 \cdot 5} = \frac{-70}{20} = -3.5 \] ### Шаг 5: Ответ Таким образом, мы получили решение данной системы уравнений: \[ x = 2.25, \quad y = -3.5 \] Таким образом, точка пересечения (решение системы) это \((2.25, -3.5)\).