Вычисления в позиционных системах счисления Вычислите сумму чисел x и y при x = D7₁₆, y = 46₈. Результат представьте в двоичной системе счисления. Ответ:

Для решения задачи вычислим сумму чисел \(x\) и \(y\) при заданных системах счисления, а затем представим результат в двоичной системе.

Дано \(x = D7_{16}\) и \(y = 46_{8}\). Начнем с перевода этих чисел в десятичную систему.

Шаг 1: Переведем \(x\) из шестнадцатеричной системы в десятичную

Число \(D7_{16}\) можно представить как: \[ D7_{16} = D \cdot 16^1 + 7 \cdot 16^0 \] Где \(D\) в шестнадцатеричной системе соответствует 13 в десятичной системе. Подставим значения: \[ D7_{16} = 13 \cdot 16^1 + 7 \cdot 16^0 = 13 \cdot 16 + 7 \cdot 1 = 208 + 7 = 215 \] Таким образом, \(x = 215_{10}\).

Шаг 2: Переведем \(y\) из восьмеричной системы в десятичную

Число \(46_{8}\) можно представить как: \[ 46_{8} = 4 \cdot 8^1 + 6 \cdot 8^0 \] Подставляем значения: \[ 46_{8} = 4 \cdot 8 + 6 \cdot 1 = 32 + 6 = 38 \] Таким образом, \(y = 38_{10}\).

Шаг 3: Сложим два числа в десятичной системе

Теперь сложим \(x\) и \(y\): \[ 215 + 38 = 253 \]

Шаг 4: Переведем результат из десятичной системы в двоичную

Теперь переведем 253 в двоичную систему. Для этого будем делить число на 2 и фиксировать остатки:

1. \(253 \div 2 = 126\), остаток 1
2. \(126 \div 2 = 63\), остаток 0
3. \(63 \div 2 = 31\), остаток 1
4. \(31 \div 2 = 15\), остаток 1
5. \(15 \div 2 = 7\), остаток 1
6. \(7 \div 2 = 3\), остаток 1
7. \(3 \div 2 = 1\), остаток 1
8. \(1 \div 2 = 0\), остаток 1

Теперь записываем остатки в обратном порядке: \[ 253_{10} = 11111001_{2} \]

Ответ

Таким образом, сумма чисел \(D7_{16}\) и \(46_{8}\) в двоичной системе счисления равна: \[ \boxed{11111001_{2}} \]