На парте стоят коробки с карандашами. В первой коробке 9 простых карандашей и 10 цветных; во второй коробке 26 простых карандашей и 15 цветных. В третьей коробке 7 простых карандашей и 15 цветных. Вычисли вероятность того, что взятый из случайной коробки карандаш окажется цветным. (Ответ округли до сотых. Промежуточные вычисления выполняй в обыкновенных дробях.)

Для решения задачи о вероятности того, что взятый из случайной коробки карандаш окажется цветным, следуем пошагово: ### Шаг 1: Подсчет общего числа карандашей в каждой коробке 1. **Первая коробка:** - Простые карандаши: 9 - Цветные карандаши: 10 - Общее число карандашей = 9 + 10 = **19** 2. **Вторая коробка:** - Простые карандаши: 26 - Цветные карандаши: 15 - Общее число карандашей = 26 + 15 = **41** 3. **Третья коробка:** - Простые карандаши: 7 - Цветные карандаши: 15 - Общее число карандашей = 7 + 15 = **22** ### Шаг 2: Подсчет общего числа цветных карандашей 1. **Цветные карандаши в первой коробке:** 10 2. **Цветные карандаши во второй коробке:** 15 3. **Цветные карандаши в третьей коробке:** 15 4. **Общее число цветных карандашей = 10 + 15 + 15 = 40** ### Шаг 3: Подсчет общего числа карандашей во всех коробках Общее количество карандашей из всех коробок: - Первая коробка: 19 - Вторая коробка: 41 - Третья коробка: 22 Общее число карандашей = 19 + 41 + 22 = 82 ### Шаг 4: Вычисление вероятности Вероятность того, что взятый из случайной коробки карандаш окажется цветным, определяется по формуле: \[ P(\text{цветной}) = \frac{\text{Число цветных карандашей}}{\text{Общее число карандашей}} = \frac{40}{82} \] ### Шаг 5: Упрощение дроби Сначала упростим дробь \( \frac{40}{82} \): - Общий делитель для 40 и 82 — это 2. - Делим числитель и знаменатель на 2: \[ \frac{40 \div 2}{82 \div 2} = \frac{20}{41} \] ### Шаг 6: Вычисление десятичной дроби Теперь вычислим значение дроби \( \frac{20}{41} \): \[ 20 \div 41 \approx 0.487804878 \] Округляем до сотых: \[ P(\text{цветной}) \approx 0.49 \] ### Ответ Вероятность того, что взятый из случайной коробки карандаш окажется цветным, составляет **0.49**.