На парте стоят коробки с карандашами. В первой коробке 9 простых карандашей и 10 цветных; во второй коробке 26 простых карандашей и 15 цветных. В третьей коробке 7 простых…

Для решения задачи о вероятности того, что взятый из случайной коробки карандаш окажется цветным, следуем пошагово:

Шаг 1: Подсчет общего числа карандашей в каждой коробке

1. Первая коробка:

   • Простые карандаши: 9
   • Цветные карандаши: 10
   • Общее число карандашей = 9 + 10 = 19

2. Вторая коробка:

   • Простые карандаши: 26
   • Цветные карандаши: 15
   • Общее число карандашей = 26 + 15 = 41

3. Третья коробка:

   • Простые карандаши: 7
   • Цветные карандаши: 15
   • Общее число карандашей = 7 + 15 = 22

Шаг 2: Подсчет общего числа цветных карандашей

1. Цветные карандаши в первой коробке: 10
2. Цветные карандаши во второй коробке: 15
3. Цветные карандаши в третьей коробке: 15
4. Общее число цветных карандашей = 10 + 15 + 15 = 40

Шаг 3: Подсчет общего числа карандашей во всех коробках

Общее количество карандашей из всех коробок:

• Первая коробка: 19
• Вторая коробка: 41
• Третья коробка: 22

Общее число карандашей = 19 + 41 + 22 = 82

Шаг 4: Вычисление вероятности

Вероятность того, что взятый из случайной коробки карандаш окажется цветным, определяется по формуле:

\[ P(\text{цветной}) = \frac{\text{Число цветных карандашей}}{\text{Общее число карандашей}} = \frac{40}{82} \]

Шаг 5: Упрощение дроби

Сначала упростим дробь \( \frac{40}{82} \):

• Общий делитель для 40 и 82 — это 2.
• Делим числитель и знаменатель на 2:

\[ \frac{40 \div 2}{82 \div 2} = \frac{20}{41} \]

Шаг 6: Вычисление десятичной дроби

Теперь вычислим значение дроби \( \frac{20}{41} \):

\[ 20 \div 41 \approx 0.487804878 \]

Округляем до сотых: \[ P(\text{цветной}) \approx 0.49 \]

Ответ

Вероятность того, что взятый из случайной коробки карандаш окажется цветным, составляет 0.49.