Найди углы треугольника  MNK, если угол  M в три раза меньше угла N, а угол  K на  5° больше угла  M.

Для решения задачи начнем с обозначения углов треугольника. 1. Обозначим угол \( M \) как \( x \). 2. По условию, угол \( N \) в три раза больше угла \( M \), следовательно, угол \( N = 3x \). 3. Также по условиям задачи угол \( K \) на \( 5° \) больше угла \( M \), то есть \( K = x + 5° \). В треугольнике сумма всех углов равняется \( 180° \). Таким образом, мы можем записать уравнение для суммы углов \( M \), \( N \), и \( K \): \[ x + 3x + (x + 5°) = 180° \] Теперь упростим это уравнение: \[ x + 3x + x + 5° = 180° \] \[ 5x + 5° = 180° \] Далее вычтем \( 5° \) из обеих сторон уравнения: \[ 5x = 180° - 5° \] \[ 5x = 175° \] Теперь поделим обе стороны уравнения на \( 5 \): \[ x = \frac{175°}{5} = 35° \] Теперь, зная угол \( M \) (который равен \( x \)), можем найти углы \( N \) и \( K \): 1. Угол \( M \): \[ M = 35° \] 2. Угол \( N \): \[ N = 3x = 3 \times 35° = 105° \] 3. Угол \( K \): \[ K = x + 5° = 35° + 5° = 40° \] Теперь запишем все углы треугольника \( MNK \): \[ M = 35°, \quad N = 105°, \quad K = 40° \] Таким образом, углы треугольника \( MNK \) равны \( 35° \), \( 105° \) и \( 40° \). Чтобы убедиться, что мы правильно все посчитали, проверим сумму углов: \[ 35° + 105° + 40° = 180° \] Сумма углов равна \( 180° \), значит все сделано правильно. Ответ: угол \( M = 35° \), угол \( N = 105° \), угол \( K = 40° \).