Найди углы треугольника MNK , если угол M в три раза меньше угла N, а угол K на 5° больше угла M .

Для решения задачи начнем с обозначения углов треугольника.

1. Обозначим угол \( M \) как \( x \).
2. По условию, угол \( N \) в три раза больше угла \( M \), следовательно, угол \( N = 3x \).
3. Также по условиям задачи угол \( K \) на \( 5° \) больше угла \( M \), то есть \( K = x + 5° \).

В треугольнике сумма всех углов равняется \( 180° \). Таким образом, мы можем записать уравнение для суммы углов \( M \), \( N \), и \( K \):

\[ x + 3x + (x + 5°) = 180° \]

Теперь упростим это уравнение:

\[ x + 3x + x + 5° = 180° \] \[ 5x + 5° = 180° \]

Далее вычтем \( 5° \) из обеих сторон уравнения:

\[ 5x = 180° - 5° \] \[ 5x = 175° \]

Теперь поделим обе стороны уравнения на \( 5 \):

\[ x = \frac{175°}{5} = 35° \]

Теперь, зная угол \( M \) (который равен \( x \)), можем найти углы \( N \) и \( K \):

1. Угол \( M \): \[ M = 35° \]
2. Угол \( N \): \[ N = 3x = 3 \times 35° = 105° \]
3. Угол \( K \): \[ K = x + 5° = 35° + 5° = 40° \]

Теперь запишем все углы треугольника \( MNK \):

\[ M = 35°, \quad N = 105°, \quad K = 40° \]

Таким образом, углы треугольника \( MNK \) равны \( 35° \), \( 105° \) и \( 40° \).

Чтобы убедиться, что мы правильно все посчитали, проверим сумму углов:

\[ 35° + 105° + 40° = 180° \]

Сумма углов равна \( 180° \), значит все сделано правильно.

Ответ: угол \( M = 35° \), угол \( N = 105° \), угол \( K = 40° \).