В треугольнике  M N K MNK провели прямую, параллельную стороне  M K MK так, что она пересекает стороны  M N MN и  K N KN в точках  S S и  R R соответственно. Найди длину стороны  K N KN, если  S N = 35 SN=35,  N R = 28 NR=28,  M N = 80 , 5 MN=80,5. Запиши в поле ответа верное число.

В данной задаче нам нужно найти длину стороны \( KN \) в треугольнике \( MNK \). Для этого воспользуемся свойствами подобия треугольников. 1. **Определим необходимые данные:** - Длина отрезка \( SN = 35 \) - Длина отрезка \( NR = 28 \) - Длина стороны \( MN = 80.5 \) 2. **Используем принцип подобных треугольников:** Так как прямая \( SR \) параллельна стороне \( MK \), треугольники \( MNS \) и \( MNR \) являются подобными. Из подобия нам известно, что отношения соответствующих сторон этих треугольников равны. 3. **Составим дробь:** \[ \frac{SN}{NR} = \frac{MN}{KN} \] Подставим известные значения: \[ \frac{35}{28} = \frac{80.5}{KN} \] 4. **Упростим дробь:** Сначала упростим \( \frac{35}{28} \): \[ \frac{35}{28} = \frac{5}{4} \quad \text{(разделили числитель и знаменатель на 7)} \] 5. **Запишем пропорцию:** Теперь у нас есть: \[ \frac{5}{4} = \frac{80.5}{KN} \] 6. **Преобразуем уравнение для нахождения \( KN \):** Перемножим обе стороны: \[ 5 \cdot KN = 4 \cdot 80.5 \] \[ 5 \cdot KN = 322 \] 7. **Найдем \( KN \):** Разделим обе стороны на 5: \[ KN = \frac{322}{5} = 64.4 \] Таким образом, длина стороны \( KN \) равна **64.4**.