Найдите координаты точек С, Р и Q
Выразите каждый из векторов СР и PQ через і; j: k.
Для решения этой задачи давайте сначала разберемся с геометрией и данными.
Есть пространственная фигура, основанием которой является квадрат APSD со стороной 6 см. Вершины A, P, S и D расположены на одной плоскости.
Векторы AD, AP и AB параллельны и имеют определённые размеры. Согласно тексту:
- Вектор AD равен 6i (поскольку это одна сторона квадрата).
- Векторы AB и DC имеют длины 5 см и 2 см соответственно.
### Шаг 1: Определим координаты точек
1. **Точка A**:
- Начнем считать координаты из точки A. Пусть A имеет координаты (0, 0, 0).
2. **Точки на квадрате APSD**:
- Точка P: так как AP параллельна AD и AP = 6i, то P имеет координаты (6, 0, 0).
- Точка S: так как AS параллельна AD, другая сторона квадрата. Следовательно, S = (6, 6, 0).
- Точка D: D = (0, 6, 0).
3. **Точка B**:
- Высота AB = 5 см, вектор AB идет вертикально вверх. Следовательно, B = (0, 0, 5).
4. **Точка C**:
- Точка C находится на вертикальном ребре DC, длина которого 2 см от D вверх. Следовательно, C = (0, 6, 2).
### Шаг 2: Найдем координаты точки Q
- Точка Q должна лежать на линии PS или SR. Если Q лежит на линии PS (так как это еще одна вершина прямоугольного параллелепипеда), тогда Q = (6, 0, 2) — она такова для образования параллелепипеда с ребрами 2 см по z-координате.
### Шаг 3: Выразим векторы
1. **Вектор СР**:
- C = (0, 6, 2), P = (6, 0, 0).
- СР = P - C = (6 - 0)i + (0 - 6)j + (0 - 2)k = 6i - 6j - 2k.
2. **Вектор PQ**:
- P = (6, 0, 0), Q = (6, 0, 2).
- PQ = Q - P = (6 - 6)i + (0 - 0)j + (2 - 0)k = 2k.
Таким образом, координаты точек и выражения для векторов таковы:
- C: (0, 6, 2)
- P: (6, 0, 0)
- Q: (6, 0, 2)
Векторы:
- \( \vec{CP} = 6i - 6j - 2k \)
- \( \vec{PQ} = 2k \)
