Найдите координаты точек С, Р и Q Выразите каждый из векторов СР и PQ через і; j: k.

Для решения этой задачи давайте сначала разберемся с геометрией и данными.

Есть пространственная фигура, основанием которой является квадрат APSD со стороной 6 см. Вершины A, P, S и D расположены на одной плоскости. Векторы AD, AP и AB параллельны и имеют определённые размеры. Согласно тексту:

• Вектор AD равен 6i (поскольку это одна сторона квадрата).
• Векторы AB и DC имеют длины 5 см и 2 см соответственно.

Шаг 1: Определим координаты точек

1. Точка A:

   • Начнем считать координаты из точки A. Пусть A имеет координаты (0, 0, 0).

2. Точки на квадрате APSD:

   • Точка P: так как AP параллельна AD и AP = 6i, то P имеет координаты (6, 0, 0).
   • Точка S: так как AS параллельна AD, другая сторона квадрата. Следовательно, S = (6, 6, 0).
   • Точка D: D = (0, 6, 0).

3. Точка B:

   • Высота AB = 5 см, вектор AB идет вертикально вверх. Следовательно, B = (0, 0, 5).

4. Точка C:

   • Точка C находится на вертикальном ребре DC, длина которого 2 см от D вверх. Следовательно, C = (0, 6, 2).

Шаг 2: Найдем координаты точки Q

• Точка Q должна лежать на линии PS или SR. Если Q лежит на линии PS (так как это еще одна вершина прямоугольного параллелепипеда), тогда Q = (6, 0, 2) — она такова для образования параллелепипеда с ребрами 2 см по z-координате.

Шаг 3: Выразим векторы

1. Вектор СР:

   • C = (0, 6, 2), P = (6, 0, 0).
   • СР = P - C = (6 - 0)i + (0 - 6)j + (0 - 2)k = 6i - 6j - 2k.

2. Вектор PQ:

   • P = (6, 0, 0), Q = (6, 0, 2).
   • PQ = Q - P = (6 - 6)i + (0 - 0)j + (2 - 0)k = 2k.

Таким образом, координаты точек и выражения для векторов таковы:

• C: (0, 6, 2)
• P: (6, 0, 0)
• Q: (6, 0, 2)

Векторы:

• \( \vec{CP} = 6i - 6j - 2k \)
• \( \vec{PQ} = 2k \)