Для решения задачи о вероятности извлечения двух чистых альбомных листов из ящика, где всего 32 листа, из которых 16 чистых, будем использовать концепцию вероятности событий.
Шаг 1: Определим общее количество листов
Общее количество альбомных листов:
( N = 32 )
Шаг 2: Определим количество удачных исходов
Количество чистых альбомных листов:
( K = 16 )
Шаг 3: Находим вероятность первого события
Когда мы вынимаем первый лист, вероятность того, что он будет чистым, равна отношению количества чистых листов к общему количеству листов:
[
P(1) = \frac{K}{N} = \frac{16}{32} = \frac{1}{2}
]
Шаг 4: Находим вероятность второго события
Теперь, если мы уже вытащили один чистый лист, в ящике остается:
- Чистых листов: ( K - 1 = 16 - 1 = 15 )
- Всего листов: ( N - 1 = 32 - 1 = 31 )
Следовательно, вероятность того, что второй лист также будет чистым, равна:
[
P(2 | 1) = \frac{15}{31}
]
Шаг 5: Находим общую вероятность двух событий
Вероятность того, что оба листа будут чистыми, можно найти, умножив вероятности событий:
[
P = P(1) \times P(2 | 1) = \frac{1}{2} \times \frac{15}{31}
]
Шаг 6: Выполним умножение
Теперь вычислим:
[
P = \frac{1 \times 15}{2 \times 31} = \frac{15}{62}
]
Шаг 7: Приведем к десятичной форме
Теперь переведем дробь в десятичную форму, чтобы округлить до сотых:
[
P \approx 0.2419
]
Округляя до сотых, получаем:
[
P \approx 0.24
]
Ответ
Вероятность того, что оба извлеченных альбомных листа окажутся чистыми, составляет примерно 0.24.
