(x-4)×(x-2) < 0

Чтобы решить неравенство \((x - 4) \times (x - 2) < 0\), следуем пошагово: ### Шаг 1: Найдем нули произведения Сначала найдем, при каких значениях \(x\) выражение равно нулю. Для этого приравняем каждую скобку к нулю: 1. \(x - 4 = 0\) \(\Rightarrow x = 4\) 2. \(x - 2 = 0\) \(\Rightarrow x = 2\) Таким образом, нули нашего произведения — это \(x = 2\) и \(x = 4\). ### Шаг 2: Определим интервалы Теперь разделим числовую прямую на интервалы с этими нулями: - \( (-\infty, 2) \) - \( (2, 4) \) - \( (4, +\infty) \) ### Шаг 3: Выберем тестовые значения Мы должны проверить знак произведения в каждом из этих интервалов. Для этого возьмем тестовые значения из каждого интервала: 1. **Интервал \( (-\infty, 2) \)**: возьмем \(x = 0\): \[ (0 - 4)(0 - 2) = (-4)(-2) = 8 > 0 \] Значит, в этом интервале знак положительный. 2. **Интервал \( (2, 4) \)**: возьмем \(x = 3\): \[ (3 - 4)(3 - 2) = (-1)(1) = -1 < 0 \] Значит, в этом интервале знак отрицательный. 3. **Интервал \( (4, +\infty) \)**: возьмем \(x = 5\): \[ (5 - 4)(5 - 2) = (1)(3) = 3 > 0 \] Значит, в этом интервале знак положительный. ### Шаг 4: Составим итоговый ответ Мы ищем, где произведение меньше нуля, т.е.: \[ (x - 4)(x - 2) < 0 \] Согласно нашим вычислениям, это выполняется в интервале \( (2, 4) \). ### Шаг 5: Ответ Таким образом, решение неравенства \((x - 4) \times (x - 2) < 0\) — это интервал: \[ \boxed{(2, 4)} \] В этом интервале выражение отрицательно, что соответствует условиям задачи.