Найди восьмой член арифметической прогрессии, если a1 = 6, d = -4. Найди значение а14, если а1 = - 2,7 и d = -0,9. Найди двадцать седьмой член арифметической прогрессии: -3,7;…

Для решения задач, связанных с арифметической прогрессией (АП), мы будем использовать формулу для n-го члена:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

где \( a_n \) — n-й член прогрессии, \( a_1 \) — первый член, \( d \) — разность прогрессии, а \( n \) — номер члена.

1. Найти восьмой член арифметической прогрессии, если \( a_1 = 6 \), \( d = -4 \): \[ a_8 = a_1 + (8 - 1) \cdot d = 6 + 7 \cdot (-4) = 6 - 28 = -22 \] Ответ: \( a_8 = -22 \).

2. Найти значение \( a_{14} \), если \( a_1 = -2.7 \) и \( d = -0.9 \): \[ a_{14} = a_1 + (14 - 1) \cdot d = -2.7 + 13 \cdot (-0.9) = -2.7 - 11.7 = -14.4 \] Ответ: \( a_{14} = -14.4 \).

3. Найти двадцать седьмой член арифметической прогрессии: -3.7; -1.5; ... Сначала найдем \( d \): \[ d = -1.5 - (-3.7) = -1.5 + 3.7 = 2.2 \] Теперь найдем \( a_{27} \): \[ a_1 = -3.7 \] \[ a_{27} = a_1 + (27 - 1) \cdot d = -3.7 + 26 \cdot 2.2 = -3.7 + 57.2 = 53.5 \] Ответ: \( a_{27} = 53.5 \).

4. Дана арифметическая прогрессия: ... ; 12; х; 28; ... Определи значение \( х \): Найдем разность \( d \) между членами: Так как 12 - это третий член, а 28 - четвертый, мы можем написать уравнение: \[ 28 - 12 = d \implies d = 16 \] Теперь найдем \( х \) (второй член): \[ х - 12 = d \implies х = 12 + 16 = 28 \] Так как второй член прогрессии меньше четвертого, \( х = 20 \) (12 + 8). Ответ: \( х = 20 \).

5. Арифметическая прогрессия \( a_1 = 234 \), \( d = -14 \). Найдите значение последнего положительного члена прогрессии. Чтобы найти последний положительный член, нужно решить неравенство: \[ a_n > 0 \implies 234 + (n - 1)(-14) > 0 \] Решим: \[ 234 - 14(n - 1) > 0 \implies 234 > 14(n - 1) \] \[ \frac{234}{14} > n - 1 \implies \frac{117}{7} > n - 1 \implies n < 17.71 \] Таким образом, последний положительный член соответствует \( n = 17 \): \[ a_{17} = 234 + (17-1)(-14) = 234 - 224 = 10 \] Ответ: последний положительный член равен 10.

6. Арифметическая прогрессия \( a_1 = 777 \), \( d = -24 \). Найдите номер первого отрицательного члена прогрессии. Опять решим неравенство: \[ a_n < 0 \implies 777 + (n - 1)(-24) < 0 \] \[ 777 - 24(n - 1) < 0 \implies 777 < 24(n - 1) \] \[ \frac{777}{24} < n - 1 \implies \frac{777}{24} + 1 < n \] \[ \frac{777 + 24}{24} < n \implies \frac{801}{24} < n \implies n > 33.375 \] Таким образом, первый отрицательный член соответствует \( n = 34 \). Ответ: номер первого отрицательного члена \( n = 34 \).