3. Конденсатор емкостью C = 30MK*Phi зарядили от источника постоянного тока с ЭДС \mathcal{E} = 4, 8B и затем, отключив от источника, подсоединили к катушке индуктивностью L=4мГн. Пренебрегая активным сопротивлением катушки, определите действующее значение силы тока Ід в контуре.

Для решения задачи, давайте разберем последовательные шаги, используя физику, связанную с законами электричества и магнетизма. ### Дано: - Емкость конденсатора \( C = 30 \, \text{МКФ} = 30 \times 10^{-6} \, \text{Ф} \) - ЭДС источника \( \mathcal{E} = 4.8 \, \text{В} \) - Индуктивность катушки \( L = 4 \, \text{мГн} = 4 \times 10^{-3} \, \text{Гн} \) ### Цель: Мы хотим найти действующее значение силы тока \( I_d \) в контуре. ### Подход к решению: 1. **Заряд конденсатора:** Конденсатор заряжается от источника ЭДС до напряжения \( \mathcal{E} \) и его заряд \( Q \) можно найти по формуле: \[ Q = C \cdot \mathcal{E} \] Подставим значения: \[ Q = 30 \times 10^{-6} \, \text{Ф} \cdot 4.8 \, \text{В} = 144 \times 10^{-6} \, \text{Кл} = 0.144 \, \text{мКл} \] 2. **Энергия, хранящаяся в конденсаторе:** Энергия \( W \), хранящаяся в конденсаторе, рассчитывается по формуле: \[ W = \frac{Q^2}{2C} \] Подставляем значения: \[ W = \frac{(0.144 \times 10^{-3})^2}{2 \cdot 30 \times 10^{-6}} = \frac{0.020736 \times 10^{-6}}{60 \times 10^{-6}} = 0.3456 \, \text{Дж} \] 3. **Передача энергии в катушку:** После отключения источника, энергия, которая была в конденсаторе, передается в катушку в виде магнитного поля. Энергия, хранящаяся в катушке, определяется как: \[ W = \frac{L \cdot I^2}{2} \] Приравниваем эту энергию к энергии конденсатора: \[ \frac{L \cdot I^2}{2} = \frac{Q^2}{2C} \] Отсюда получаем: \[ L \cdot I^2 = \frac{Q^2}{C} \] Теперь выразим силу тока \( I \): \[ I = \sqrt{\frac{Q^2}{L \cdot C}} \] 4. **Подставляем известные значения:** Подставляем значения \( Q \), \( L \) и \( C \): \[ I = \sqrt{\frac{(0.144 \times 10^{-3})^2}{(4 \times 10^{-3}) \cdot (30 \times 10^{-6})}} = \sqrt{\frac{0.020736 \times 10^{-6}}{120 \times 10^{-9}}} = \sqrt{172.8} \approx 13.14 \, \text{А} \] ### Ответ: Действующее значение силы тока \( I_d \) в контуре составляет примерно **13.14 А**.