Стороны четырёхугольника ABCD AB, BC, CD и AD стя- гивают дуги описанной окружности, градусные величи- ны которых равны соответственно 68°, 77°, 115°, 100°. Найдите угол В этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Чтобы найти угол B четырехугольника ABCD, учитывая, что стороны стягивают дуги описанной окружности с заданными градусными величинами, мы воспользуемся свойством, которое говорит, что угол между двумя сторонами четырехугольника равен половине суммы дуг, находящихся напротив этого угла. 1. Обозначим угол B как ∠B. У нас есть дуги, стягиваемые сторонами: - для AB = 68° - для BC = 77° - для CD = 115° - для DA = 100° 2. Найдем дуги, которые находятся напротив угла B. Это дуги AC (или AD и CD): - Дуга AD = 100° (стягивается стороной DA) - Дуга CD = 115° (стягивается стороной BC) 3. Теперь вычислим сумму этих дуг: \[ AD + CD = 100° + 115° = 215° \] 4. По свойству четырехугольника, угол B будет равен половине этой суммы: \[ ∠B = \frac{AD + CD}{2} = \frac{215°}{2} = 107.5° \] Таким образом, угол B четырехугольника ABCD равен 107.5°.