Чтобы определить, какой из двух способов размещения квадратного стола более компактный (то есть занимает меньше пространства), давайте проанализируем оба варианта.
Шаг 1: Определим размеры стола
Пусть длина стороны квадратного стола равна ( L ).
Шаг 2: Способ А (параллельное расположение)
Когда стол располагается параллельно стенам помещения (способ А), он занимает прямоугольник размерами ( L \times L ). Таким образом, площадь, занимаемая столом, соответствует:
[
P_A = L^2
]
Шаг 3: Способ Б (расположение под углом 45°)
Когда стол располагается под углом 45° к стенам помещения (способ Б), его угол наклона требует учета диагонали. Главное, что нужно понимать, — это то, как могут измениться габариты стола в этом положении.
Чтобы понять, какую площадь он занимает, нужно рассмотреть диагональ стола:
[
D = L \sqrt{2}
]
Поскольку диаметр стола становится важным при размещении под углом, чтобы обеспечить полное размещение стола, нам необходимо учитывать, что его «эффективный» размер или радиус окружности, в которую он вписывается, будет равен половине диагонали:
[
R = \frac{D}{2} = \frac{L \sqrt{2}}{2} = \frac{L}{\sqrt{2}}
]
Таким образом, стол в этом положении также занимает квадрат с размерами ((L \sqrt{2}) \times (L \sqrt{2})) и область, соответственно:
[
P_B = (L \sqrt{2})^2 = 2L^2
]
Шаг 4: Сравнение площадей
Теперь сравним площади, занимаемые столом в двух способах:
- При способе А: ( P_A = L^2 )
- При способе Б: ( P_B = 2L^2 )
Мы видим, что:
[
P_B > P_A
]
Шаг 5: Вывод
Таким образом, способ А, при котором стороны стола параллельны стенам помещения, является более компактным, так как занимает меньшую площадь.
Ответ
Верный вариант ответа: А
Обоснование: Способ А занимает площадь ( L^2 ), тогда как способ Б занимает площадь ( 2L^2 ), что делает его менее компактным.
