Воспользуйтесь текстом «Столики в кафе», расположенным справа. Отметьте нужный вариант ответа, а затем объясните свой ответ. Квадратный четырёхместный стол можно расположить в…

Чтобы определить, какой из двух способов размещения квадратного стола более компактный (то есть занимает меньше пространства), давайте проанализируем оба варианта.

Шаг 1: Определим размеры стола

Пусть длина стороны квадратного стола равна \( L \).

Шаг 2: Способ А (параллельное расположение)

Когда стол располагается параллельно стенам помещения (способ А), он занимает прямоугольник размерами \( L \times L \). Таким образом, площадь, занимаемая столом, соответствует:

\[ P_A = L^2 \]

Шаг 3: Способ Б (расположение под углом 45°)

Когда стол располагается под углом 45° к стенам помещения (способ Б), его угол наклона требует учета диагонали. Главное, что нужно понимать, — это то, как могут измениться габариты стола в этом положении.

Чтобы понять, какую площадь он занимает, нужно рассмотреть диагональ стола:

\[ D = L \sqrt{2} \]

Поскольку диаметр стола становится важным при размещении под углом, чтобы обеспечить полное размещение стола, нам необходимо учитывать, что его «эффективный» размер или радиус окружности, в которую он вписывается, будет равен половине диагонали:

\[ R = \frac{D}{2} = \frac{L \sqrt{2}}{2} = \frac{L}{\sqrt{2}} \]

Таким образом, стол в этом положении также занимает квадрат с размерами \((L \sqrt{2}) \times (L \sqrt{2})\) и область, соответственно:

\[ P_B = (L \sqrt{2})^2 = 2L^2 \]

Шаг 4: Сравнение площадей

Теперь сравним площади, занимаемые столом в двух способах:

• При способе А: \( P_A = L^2 \)
• При способе Б: \( P_B = 2L^2 \)

Мы видим, что:

\[ P_B > P_A \]

Шаг 5: Вывод

Таким образом, способ А, при котором стороны стола параллельны стенам помещения, является более компактным, так как занимает меньшую площадь.

Ответ

Верный вариант ответа: А

Обоснование: Способ А занимает площадь \( L^2 \), тогда как способ Б занимает площадь \( 2L^2 \), что делает его менее компактным.