Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Понимание условий задачи.
Мы ищем трехзначные натуральные числа ( X ), которые удовлетворяют следующим условиям:
- ( X > 200 ) — число должно быть больше 200.
- ( X ) кратно 35 — число должно быть делиться на 35 без остатка.
- ( \neg (X > 700) ) — число должно быть 700 или меньше (т.е. ( X \leq 700 )).
Таким образом, мы можем переписать условия:
- ( 200 < X \leq 700 )
- ( X ) кратно 35
Шаг 2: Определим диапазон значений.
Поскольку мы ищем значения ( X ) в диапазоне от 201 до 700 (включительно), начнем с этого диапазона.
Шаг 3: Найти ближайшие кратные 35.
Чтобы найти числа, кратные 35, начнем с первого трижды кратного 35 числа, которое больше 200.
Находим первое число:
- ( 35 \times 6 = 210 ) — это первое число, кратное 35, больше 200.
Теперь найдём максимальное число в нашем диапазоне, которое также кратно 35. Мы можем определить его, разделив 700 на 35 и округлив вниз, затем умножив на 35:
- ( \lfloor 700 / 35 \rfloor = 20 )
- ( 35 \times 20 = 700 ) — это максимальное трижды кратное 35 число в диапазоне.
Шаг 4: Перечислим подходящие числа.
Теперь у нас есть диапазон от 210 до 700, и мы можем перечислить все числа, кратные 35, начиная с 210 и заканчивая 700:
- 210
- 245
- 280
- 315
- 350
- 385
- 420
- 455
- 490
- 525
- 560
- 595
- 630
- 665
- 700
Шаг 5: Посчитаем количество подходящих чисел.
Теперь просто подсчитаем:
- 210
- 245
- 280
- 315
- 350
- 385
- 420
- 455
- 490
- 525
- 560
- 595
- 630
- 665
- 700
Всего у нас 15 чисел.
Ответ:
Количество трижды кратных 35 трехзначных натуральных чисел ( X ), соответствующих условиям, составляет 15.
