Задача №1 Найдите количество трёхзначных натуральных чисел Х, для которых истинно высказывание: (X > 200) И (Х кратно 35) И НЕ (X > 700). Ответ:

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Понимание условий задачи.
Мы ищем трехзначные натуральные числа \( X \), которые удовлетворяют следующим условиям:

1. \( X > 200 \) — число должно быть больше 200.
2. \( X \) кратно 35 — число должно быть делиться на 35 без остатка.
3. \( \neg (X > 700) \) — число должно быть 700 или меньше (т.е. \( X \leq 700 \)).

Таким образом, мы можем переписать условия:

• \( 200 < X \leq 700 \)
• \( X \) кратно 35

Шаг 2: Определим диапазон значений.
Поскольку мы ищем значения \( X \) в диапазоне от 201 до 700 (включительно), начнем с этого диапазона.

Шаг 3: Найти ближайшие кратные 35.
Чтобы найти числа, кратные 35, начнем с первого трижды кратного 35 числа, которое больше 200.

Находим первое число:

• \( 35 \times 6 = 210 \) — это первое число, кратное 35, больше 200.

Теперь найдём максимальное число в нашем диапазоне, которое также кратно 35. Мы можем определить его, разделив 700 на 35 и округлив вниз, затем умножив на 35:

• \( \lfloor 700 / 35 \rfloor = 20 \)
• \( 35 \times 20 = 700 \) — это максимальное трижды кратное 35 число в диапазоне.

Шаг 4: Перечислим подходящие числа.
Теперь у нас есть диапазон от 210 до 700, и мы можем перечислить все числа, кратные 35, начиная с 210 и заканчивая 700:

• 210
• 245
• 280
• 315
• 350
• 385
• 420
• 455
• 490
• 525
• 560
• 595
• 630
• 665
• 700

Шаг 5: Посчитаем количество подходящих чисел.
Теперь просто подсчитаем:

• 210
• 245
• 280
• 315
• 350
• 385
• 420
• 455
• 490
• 525
• 560
• 595
• 630
• 665
• 700

Всего у нас 15 чисел.

Ответ:
Количество трижды кратных 35 трехзначных натуральных чисел \( X \), соответствующих условиям, составляет 15.