Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться законом Гука, который описывает связь между силой, действующей на пружину, и её удлинением. Закон Гука формулируется так:
[ F = k \cdot x ]
где:
- ( F ) — сила, приложенная к пружине (в Ньютонах),
- ( k ) — коэффициент жесткости пружины (в Н/м),
- ( x ) — удлинение пружины (в метрах).
Шаг 1: Найдем коэффициент жесткости пружины (k)
Из условия задачи нам известно, что:
- При силе ( F_1 = 700 , \text{Н} ) пружина удлинилась на ( x_1 = 25 , \text{мм} = 0.025 , \text{м} ).
Подставляем данные в формулу для закона Гука:
[ 700 = k \cdot 0.025 ]
Теперь найдем ( k ):
[ k = \frac{700}{0.025} = 28000 , \text{Н/м} ]
Шаг 2: Найдем удлинение пружины при силе 1000 Н
Теперь нам необходимо найти удлинение пружины ( x_2 ) при силе ( F_2 = 1000 , \text{Н} ).
Используем тот же закон Гука:
[ 1000 = 28000 \cdot x_2 ]
Решаем это уравнение для ( x_2 ):
[ x_2 = \frac{1000}{28000} ]
Считаем ( x_2 ):
[ x_2 = \frac{1000}{28000} \approx 0.0357142857 , \text{м} ]
Шаг 3: Переведем удлинение в миллиметры
Чтобы выразить удлинение в миллиметрах, умножим результат на 1000:
[ x_2 \approx 0.035714 , \text{м} \cdot 1000 \approx 35.714 , \text{мм} ]
Окончательный ответ
Таким образом, удлинение пружины под действием силы 1000 Н составит приблизительно 35.7 мм.
