На рисунке изображена мишень АВС, имеющая форму равносторонне- го треугольника; К, М, N - середины его сторон. а) Стрелок, стрелявший в мишень не целясь, попал в нее. Какова…

Для решения задачи давайте разберем приведенную ситуацию:

1. Равносторонний треугольник АВС: Все стороны равны, и углы между сторонами равны 60°.

2. Точки K, M, N - середины сторон треугольника. Это значит, что отрезки \(AK = KB\), \(BM = MC\) и \(CN = NA\).

а) Вероятность попадания в четырехугольник AMNK

1. Площадь исходного треугольника ABC: Обозначим сторону треугольника как \(a\). Тогда его площадь будет: \[ S_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \]

2. Треугольники AMK, BMN и CNM: Это равносторонние треугольники, так как каждое ребро состоит из двух равных частей, образованных серединами.

3. Четырехугольник AMNK: Фактически является частью треугольников AMK и CNM.

4. Площадь треугольника AMK: Каждая сторона этого треугольника равна половине стороны треугольника ABC, то есть \( \frac{a}{2} \). Тогда: \[ S_{AMK} = \frac{\sqrt{3}}{4} \left(\frac{a}{2}\right)^2 = \frac{\sqrt{3}}{16} a^2 \]

5. Площадь четырехугольника AMNK: Он состоит из трех таких треугольников AMK, BMN и CNM. Таким образом: \[ S_{AMNK} = 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{16} a^2 = \frac{3\sqrt{3}}{16} a^2 \]

6. Вероятность попадания в AMNK: Отношение площади AMNK к площади всего треугольника ABC: \[ P(\text{AMNK}) = \frac{S_{AMNK}}{S_{ABC}} = \frac{\frac{3\sqrt{3}}{16} a^2}{\frac{\sqrt{3}}{4} a^2} = \frac{3}{4} \]

Вероятность попадания в треугольник AMK

1. Вероятность попадания в AMK: Нужно рассмотреть его площадь относительно всей мишени: \[ P(\text{AMK}) = \frac{S_{AMK}}{S_{ABC}} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{16} a^2}{\frac{\sqrt{3}}{4} a^2} = \frac{1}{4} \]

Таким образом, вероятность попадания:

• В четырехугольник AMNK: \(\frac{3}{4}\).
• В треугольник AMK: \(\frac{1}{4}\).