Для решения данной задачи мы будем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии.
Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. Если ( a_1 ) — первый член прогрессии, а ( d ) — разность между членами, то ( n )-ый член прогрессии ( a_n ) можно вычислить по формуле:
[
a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d
]
Где:
- ( a_n ) — искомый n-ый член,
- ( a_1 ) — первый член,
- ( d ) — разность (шага),
- ( n ) — порядковый номер члена.
Теперь решим каждый пункт задачи по отдельности.
1) ( a_1=3, d=-7, n=6 )
Ищем ( a_6 ):
[
a_6 = a_1 + (6 - 1) \cdot d = 3 + 5 \cdot (-7) = 3 - 35 = -32
]
Ответ: ( a_6 = -32 )
2) ( a_1=-4, d=2, n=7 )
Ищем ( a_7 ):
[
a_7 = a_1 + (7 - 1) \cdot d = -4 + 6 \cdot 2 = -4 + 12 = 8
]
Ответ: ( a_7 = 8 )
3) ( a_1=10, d=-0.5, n=10 )
Ищем ( a_{10} ):
[
a_{10} = a_1 + (10 - 1) \cdot d = 10 + 9 \cdot (-0.5) = 10 - 4.5 = 5.5
]
Ответ: ( a_{10} = 5.5 )
4) ( a_1=1, d=-3, n=4 )
Ищем ( a_4 ):
[
a_4 = a_1 + (4 - 1) \cdot d = 1 + 3 \cdot (-3) = 1 - 9 = -8
]
Ответ: ( a_4 = -8 )
5) ( a_1=-21, d=-3, n=5 )
Ищем ( a_5 ):
[
a_5 = a_1 + (5 - 1) \cdot d = -21 + 4 \cdot (-3) = -21 - 12 = -33
]
Ответ: ( a_5 = -33 )
Итоговые ответы:
- ( a_6 = -32 )
- ( a_7 = 8 )
- ( a_{10} = 5.5 )
- ( a_4 = -8 )
- ( a_5 = -33 )
Если у тебя есть дополнительные вопросы по арифметической прогрессии или другим темам, напиши!
