Найти Производные f(x) =4/(9 7x)5

Чтобы найти производную функции \( f(x) = \frac{4}{(9 - 7x)^5} \), мы используем правило производной для дробей и правило цепной производной. Давайте разберём шаг за шагом.

Шаг 1: Приведение функции к удобному виду

Запишем функцию в более подходящей для дифференцирования форме:

\[ f(x) = 4(9 - 7x)^{-5} \]

Шаг 2: Применение правила производной

Для нахождения производной функции \( f(x) \), будем использовать правило произведения и правило цепочки. Правило цепной производной звучит так: если \( g(x) = h(u) \cdot u(x) \), то:

\[ g'(x) = h'(u) \cdot u'(x) \]

В нашем случае, \( h(u) = 4u^{-5} \), где \( u = 9 - 7x \).

Шаг 3: Находим производную \( h(u) \)

Теперь найдем производную \( h(u) \):

\[ h'(u) = 4 \cdot (-5)u^{-6} = -20u^{-6} = -\frac{20}{u^6} \]

Шаг 4: Находим производную \( u(x) \)

Теперь найдем производную \( u = 9 - 7x \):

\[ u'(x) = -7 \]

Шаг 5: Применяем правило цепной производной

Теперь подставим всё это обратно в формулу производной:

\[ f'(x) = h'(u) \cdot u'(x) = -\frac{20}{(9 - 7x)^6} \cdot (-7) \]

Шаг 6: Упрощение

Умножаем:

\[ f'(x) = \frac{20 \cdot 7}{(9 - 7x)^6} = \frac{140}{(9 - 7x)^6} \]

Ответ

Таким образом, производная функции \( f(x) = \frac{4}{(9 - 7x)^5} \) равна:

\[ f'(x) = \frac{140}{(9 - 7x)^6} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или необходимо объяснить какие-то моменты подробнее, пожалуйста, дайте знать!