решите систему линейных уравнений 2x+5y=-8 2x+3y=-4

Для решения данной системы линейных уравнений используем метод подстановки или метод исключения. В данной задаче будем использовать метод исключения.

Дано:

1. \( 2x + 5y = -8 \) (Уравнение 1)
2. \( 2x + 3y = -4 \) (Уравнение 2)

Шаг 1: Упростим уравнения

Обратите внимание, что оба уравнения имеют одинаковый коэффициент при \(x\) (2). Это дает нам возможность исключить \(x\).

Шаг 2: Выразим \(x\) из уравнений

Для этого вычтем уравнение 2 из уравнения 1:

\[ (2x + 5y) - (2x + 3y) = -8 - (-4) \] \[ 2y = -8 + 4 \] \[ 2y = -4 \]

Шаг 3: Найдем \(y\)

Решим уравнение для \(y\): \[ y = \frac{-4}{2} = -2 \]

Шаг 4: Найдем \(x\)

Теперь подставим найденное значение \(y\) в одно из исходных уравнений. Подставим в уравнение 2:

\[ 2x + 3(-2) = -4 \] \[ 2x - 6 = -4 \] \[ 2x = -4 + 6 \] \[ 2x = 2 \] \[ x = \frac{2}{2} = 1 \]

Ответ:

Таким образом, решение системы уравнений: \[ x = 1, \quad y = -2 \]

Проверка решения

Давайте проверим, что наши значения \(x\) и \(y\) удовлетворяют обоим уравнениям:

1. Подставим в уравнение 1: \[ 2(1) + 5(-2) = 2 - 10 = -8 \quad \text{(верно)} \]

2. Подставим в уравнение 2: \[ 2(1) + 3(-2) = 2 - 6 = -4 \quad \text{(верно)} \]

Ответ: \(x = 1\), \(y = -2\).