Для решения данной системы линейных уравнений используем метод подстановки или метод исключения. В данной задаче будем использовать метод исключения.
Дано:
- ( 2x + 5y = -8 ) (Уравнение 1)
- ( 2x + 3y = -4 ) (Уравнение 2)
Шаг 1: Упростим уравнения
Обратите внимание, что оба уравнения имеют одинаковый коэффициент при (x) (2). Это дает нам возможность исключить (x).
Шаг 2: Выразим (x) из уравнений
Для этого вычтем уравнение 2 из уравнения 1:
[
(2x + 5y) - (2x + 3y) = -8 - (-4)
]
[
2y = -8 + 4
]
[
2y = -4
]
Шаг 3: Найдем (y)
Решим уравнение для (y):
[
y = \frac{-4}{2} = -2
]
Шаг 4: Найдем (x)
Теперь подставим найденное значение (y) в одно из исходных уравнений. Подставим в уравнение 2:
[
2x + 3(-2) = -4
]
[
2x - 6 = -4
]
[
2x = -4 + 6
]
[
2x = 2
]
[
x = \frac{2}{2} = 1
]
Ответ:
Таким образом, решение системы уравнений:
[
x = 1, \quad y = -2
]
Проверка решения
Давайте проверим, что наши значения (x) и (y) удовлетворяют обоим уравнениям:
Подставим в уравнение 1:
[
2(1) + 5(-2) = 2 - 10 = -8 \quad \text{(верно)}
]
Подставим в уравнение 2:
[
2(1) + 3(-2) = 2 - 6 = -4 \quad \text{(верно)}
]
Ответ: (x = 1), (y = -2).
