В треугольнике ABC угол C равен 90 AC=9 AB=25 Найти sin B

Чтобы найти \(\sin B\) в прямоугольном треугольнике \(ABC\), где угол \(C\) равен \(90^\circ\), используем следующее: 1. **Определим известные стороны:** - \(AC = 9\) (катет) - \(AB = 25\) (гипотенуза) 2. **Используем теорему Пифагора, чтобы найти второй катет \(BC\):** \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим известные значения: \[ 25^2 = 9^2 + BC^2 \] \[ 625 = 81 + BC^2 \] \[ BC^2 = 625 - 81 \] \[ BC^2 = 544 \] \[ BC = \sqrt{544} = \sqrt{16 \times 34} = 4\sqrt{34} \] 3. **Найдем \(\sin B\):** \(\sin B\) — это отношение противолежащего катета к гипотенузе: \[ \sin B = \frac{BC}{AB} = \frac{4\sqrt{34}}{25} \] Таким образом, \(\sin B = \frac{4\sqrt{34}}{25}\).