В треугольнике ABC угол C равен 90 AC=9 AB=25 Найти sin B

Чтобы найти \(\sin B\) в прямоугольном треугольнике \(ABC\), где угол \(C\) равен \(90^\circ\), используем следующее:

1. Определим известные стороны:

   • \(AC = 9\) (катет)
   • \(AB = 25\) (гипотенуза)

2. Используем теорему Пифагора, чтобы найти второй катет \(BC\):

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 25^2 = 9^2 + BC^2 \]

\[ 625 = 81 + BC^2 \]

\[ BC^2 = 625 - 81 \]

\[ BC^2 = 544 \]

\[ BC = \sqrt{544} = \sqrt{16 \times 34} = 4\sqrt{34} \]

3. Найдем \(\sin B\):

\(\sin B\) — это отношение противолежащего катета к гипотенузе:

\[ \sin B = \frac{BC}{AB} = \frac{4\sqrt{34}}{25} \]

Таким образом, \(\sin B = \frac{4\sqrt{34}}{25}\).