Диаметр окружности с центром С равен 6 см. Найдите расстояние от точки С до хорды В, если угол АСВ =120°

Чтобы решить задачу, давайте разберёмся с ней по шагам. 1. **Дано:** - Диаметр окружности (d) равен 6 см. - Угол АСВ равен 120°. 2. **Найдем радиус окружности:** Радиус (r) — это половина диаметра. То есть: \[ r = \frac{d}{2} = \frac{6 \, \text{см}}{2} = 3 \, \text{см}. \] 3. **Понимание угла и расположение элементов:** У нас есть окружность с центром С. Угол АСВ образуется между радиусами, которые заканчиваются в точках А и В на окружности. Угол равен 120°, что значит, что он больше 90° и, следовательно, хорда AB расположена в окружности так, что хордой будет пересекаться перпендикуляр из точки С. 4. **Найдём расстояние от центра С до хорды AB:** Расстояние от центра окружности до хорды можно найти, используя формулу: \[ d = r \cdot \cos\left(\frac{\alpha}{2}\right), \] где \( \alpha \) — угол между радиусами, то есть угол АСВ. В нашем случае \( \alpha = 120° \), поэтому: \[ \frac{\alpha}{2} = \frac{120°}{2} = 60°. \] 5. **Подставим значения в формулу:** Теперь можем подставить радиус и угол в формулу: \[ d = 3 \, \text{см} \cdot \cos(60°). \] 6. **Вычислим значение:** Мы знаем, что \( \cos(60°) = \frac{1}{2} \), поэтому: \[ d = 3 \, \text{см} \cdot \frac{1}{2} = 1.5 \, \text{см}. \] Таким образом, расстояние от точки С до хорды AB равно **1.5 см**.