Диаметр окружности с центром С равен 6 см. Найдите расстояние от точки С до хорды В, если угол АСВ =120°

Чтобы решить задачу, давайте разберёмся с ней по шагам.

1. Дано:

   • Диаметр окружности (d) равен 6 см.
   • Угол АСВ равен 120°.

2. Найдем радиус окружности: Радиус (r) — это половина диаметра. То есть: \[ r = \frac{d}{2} = \frac{6 \, \text{см}}{2} = 3 \, \text{см}. \]

3. Понимание угла и расположение элементов: У нас есть окружность с центром С. Угол АСВ образуется между радиусами, которые заканчиваются в точках А и В на окружности. Угол равен 120°, что значит, что он больше 90° и, следовательно, хорда AB расположена в окружности так, что хордой будет пересекаться перпендикуляр из точки С.

4. Найдём расстояние от центра С до хорды AB: Расстояние от центра окружности до хорды можно найти, используя формулу: \[ d = r \cdot \cos\left(\frac{\alpha}{2}\right), \] где \( \alpha \) — угол между радиусами, то есть угол АСВ. В нашем случае \( \alpha = 120° \), поэтому: \[ \frac{\alpha}{2} = \frac{120°}{2} = 60°. \]

5. Подставим значения в формулу: Теперь можем подставить радиус и угол в формулу: \[ d = 3 \, \text{см} \cdot \cos(60°). \]

6. Вычислим значение: Мы знаем, что \( \cos(60°) = \frac{1}{2} \), поэтому: \[ d = 3 \, \text{см} \cdot \frac{1}{2} = 1.5 \, \text{см}. \]

Таким образом, расстояние от точки С до хорды AB равно 1.5 см.