MN = 3. NK = 5√2. Угол MNK = 45°. MK = ?

Для решения задачи, где у нас есть треугольник MNK с известными сторонами и углом, воспользуемся свойствами косинуса и синуса. ### Данные: - MN = 3 - NK = 5√2 - Угол MNK = 45° ### Шаг 1: Применим теорему косинусов В этой задаче мы можем использовать теорему косинусов, которая гласит: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \] где: - \( c \) — сторона, противолежащая углу \( C \) (в нашем случае MK), - \( a \) и \( b \) — остальные две стороны (MN и NK), - \( C \) — угол между сторонами \( a \) и \( b \). В нашем случае: - \( a = MN = 3 \) - \( b = NK = 5\sqrt{2} \) - \( C = 45° \) ### Шаг 2: Подставим известные значения Сначала найдем значение \( \cos(45°) \): \[ \cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \] Теперь подставим значения в теорему косинусов: \[ MK^2 = MN^2 + NK^2 - 2 \cdot MN \cdot NK \cdot \cos(MNK) \] Подставляем значения: \[ MK^2 = 3^2 + (5\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] ### Шаг 3: Посчитаем каждую часть 1. \( MN^2 = 3^2 = 9 \) 2. \( NK^2 = (5\sqrt{2})^2 = 25 \cdot 2 = 50 \) 3. \( 2 \cdot 3 \cdot 5\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 1 = 30 \) Теперь подставим эти значения обратно в уравнение: \[ MK^2 = 9 + 50 - 30 \] \[ MK^2 = 29 \] ### Шаг 4: Найдем значение MK Чтобы найти MK, возьмём квадратный корень: \[ MK = \sqrt{29} \] ### Ответ: Таким образом, длина стороны MK равна \( \sqrt{29} \).