дано у=1/х, у=0 а=2 , b=6 Sкр.тр-?

Давайте решим задачу, связанную с нахождением площади криволинейной трапеции, заданной уравнением \(y = \frac{1}{x}\) между заданными значениями \(a = 2\) и \(b = 6\), а также между линией \(y = 0\).

Шаги решения:

1. Определение границ интегрирования: Мы будем интегрировать от \(x = 2\) до \(x = 6\).

2. Запись площади под кривой: Площадь криволинейной трапеции можно найти с помощью определенного интеграла функции. Формула для такой площади, когда вы находитесь выше оси абсцисс, выглядит так: \[ S = \int_{a}^{b} f(x) \, dx \] В нашем случае \(f(x) = \frac{1}{x}\), \(a = 2\) и \(b = 6\).

3. Вычисление интеграла: Теперь нам нужно найти определенный интеграл: \[ S = \int_{2}^{6} \frac{1}{x} \, dx \]

   Интеграл функции \(\frac{1}{x}\) равен \(\ln |x|\). С учетом этого, вычисляем: \[ S = \left[ \ln |x| \right]_{2}^{6} = \ln |6| - \ln |2| \]

4. Упрощение: С помощью свойства логарифмов мы можем упростить это выражение: \[ S = \ln \left( \frac{6}{2} \right) = \ln(3) \]

5. Ответ: Таким образом, площадь криволинейной трапеции, заключенной между кривой \(y = \frac{1}{x}\) и осью \(x\) на промежутке от \(x = 2\) до \(x = 6\), равна \(\ln(3)\).

Вывод:

Площадь криволинейной трапеции, заданной уравнением \(y = \frac{1}{x}\) на отрезке от \(x = 2\) до \(x = 6\), равна \(\ln(3)\). Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно что-то уточнить, пожалуйста, дайте знать!