4(x²-1) -(2x-3) ² при x=1/12

Давайте решим задачу пошагово. Нам нужно подставить значение \( x = \frac{1}{12} \) в выражение \( 4(x^2 - 1) - (2x - 3)^2 \) и вычислить его.

Шаг 1: Подставим значение \( x \)

Выражение: \[ 4(x^2 - 1) - (2x - 3)^2 \]

Подставим \( x = \frac{1}{12} \):

Шаг 2: Вычислим \( x^2 \)

\[ x^2 = \left( \frac{1}{12} \right)^2 = \frac{1}{144} \]

Шаг 3: Подставим \( x^2 \) в \( x^2 - 1 \)

Теперь вычислим \( x^2 - 1 \): \[ x^2 - 1 = \frac{1}{144} - 1 = \frac{1}{144} - \frac{144}{144} = \frac{1 - 144}{144} = \frac{-143}{144} \]

Шаг 4: Умножим на 4

Теперь умножим результат на 4: \[ 4(x^2 - 1) = 4 \cdot \frac{-143}{144} = \frac{-572}{144} \]

Шаг 5: Вычислим \( 2x - 3 \)

Теперь перейдем ко второй части выражения: \[ 2x - 3 = 2 \cdot \frac{1}{12} - 3 = \frac{2}{12} - 3 = \frac{1}{6} - 3 = \frac{1}{6} - \frac{18}{6} = \frac{1 - 18}{6} = \frac{-17}{6} \]

Шаг 6: Возведем \( (2x - 3)^2 \) в квадрат

Теперь найдем \( (2x - 3)^2 \): \[ (2x - 3)^2 = \left( \frac{-17}{6} \right)^2 = \frac{289}{36} \]

Шаг 7: Объединим обе части выражения

Теперь подставляем все обратно в исходное выражение: \[ 4(x^2 - 1) - (2x - 3)^2 = \frac{-572}{144} - \frac{289}{36} \]

Шаг 8: Приведем дроби к общему знаменателю

Общий знаменатель между 144 и 36 — это 144. Приведем \( \frac{289}{36} \) к общему знаменателю: \[ \frac{289}{36} = \frac{289 \cdot 4}{36 \cdot 4} = \frac{1156}{144} \]

Теперь можем объединить оба дроби: \[ \frac{-572}{144} - \frac{1156}{144} = \frac{-572 - 1156}{144} = \frac{-1728}{144} \]

Шаг 9: Упростим дробь

Упрощаем: \[ \frac{-1728}{144} = -12 \]

Ответ

Наконец, получаем ответ: \[ 4(x^2 - 1) - (2x - 3)^2 \text{ при } x = \frac{1}{12} = -12 \]