|-5,75|×|x|=|-3 5/6|
Чтобы решить уравнение \(|-5,75| \times |x| = |-3 \frac{5}{6}|\), начнём с каждого из её компонентов.
Шаг 1: Упростим абсолютные значения
- Найдем абсолютные значения:
- \(|-5,75| = 5,75\) (абсолютное значение отрицательного числа равно его положительному значению).
- \(|-3 \frac{5}{6}|\):
- Сначала преобразуем смешанное число \(-3 \frac{5}{6}\) в неправильную дробь: \[ -3 \frac{5}{6} = -\frac{3 \times 6 + 5}{6} = -\frac{18 + 5}{6} = -\frac{23}{6} \]
- Тогда \(|-3 \frac{5}{6}| = \frac{23}{6}\).
Шаг 2: Подставим значения в уравнение
Теперь у нас есть уравнение: \[ 5,75 \times |x| = \frac{23}{6} \]
Шаг 3: Решим уравнение относительно \(|x|\)
Теперь разделим обе стороны уравнения на \(5,75\): \[ |x| = \frac{\frac{23}{6}}{5,75} \]
Шаг 4: Преобразуем \(5,75\) в дробь
Давайте преобразуем \(5,75\) в дробь: \[ 5,75 = 5 + 0,75 = 5 + \frac{3}{4} = \frac{20}{4} + \frac{3}{4} = \frac{23}{4} \]
Шаг 5: Подставим значение \(5,75\) в уравнение
Теперь можем подставить это значение в уравнение: \[ |x| = \frac{\frac{23}{6}}{\frac{23}{4}} = \frac{23}{6} \times \frac{4}{23} \]
Теперь квадратные числа \(23\) сократятся: \[ |x| = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]
Шаг 6: Найдем значения \(x\)
Из абсолютного значения получаем два возможных значения для \(x\): \[ x = \frac{2}{3} \quad \text{или} \quad x = -\frac{2}{3} \]
Итог
Таким образом, финальные решения уравнения: \[ x = \frac{2}{3} \quad \text{или} \quad x = -\frac{2}{3} \]
Это пошаговое объяснение того, как решать данное уравнение, поможет вам понять процесс работы с абсолютными значениями и алгебраическими уравнениями.
