|-5,75|×|x|=|-3 5/6|

Чтобы решить уравнение \(|-5,75| \times |x| = |-3 \frac{5}{6}|\), начнём с каждого из её компонентов. ### Шаг 1: Упростим абсолютные значения 1. **Найдем абсолютные значения:** - \(|-5,75| = 5,75\) (абсолютное значение отрицательного числа равно его положительному значению). - \(|-3 \frac{5}{6}|\): - Сначала преобразуем смешанное число \(-3 \frac{5}{6}\) в неправильную дробь: \[ -3 \frac{5}{6} = -\frac{3 \times 6 + 5}{6} = -\frac{18 + 5}{6} = -\frac{23}{6} \] - Тогда \(|-3 \frac{5}{6}| = \frac{23}{6}\). ### Шаг 2: Подставим значения в уравнение Теперь у нас есть уравнение: \[ 5,75 \times |x| = \frac{23}{6} \] ### Шаг 3: Решим уравнение относительно \(|x|\) Теперь разделим обе стороны уравнения на \(5,75\): \[ |x| = \frac{\frac{23}{6}}{5,75} \] ### Шаг 4: Преобразуем \(5,75\) в дробь Давайте преобразуем \(5,75\) в дробь: \[ 5,75 = 5 + 0,75 = 5 + \frac{3}{4} = \frac{20}{4} + \frac{3}{4} = \frac{23}{4} \] ### Шаг 5: Подставим значение \(5,75\) в уравнение Теперь можем подставить это значение в уравнение: \[ |x| = \frac{\frac{23}{6}}{\frac{23}{4}} = \frac{23}{6} \times \frac{4}{23} \] Теперь квадратные числа \(23\) сократятся: \[ |x| = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \] ### Шаг 6: Найдем значения \(x\) Из абсолютного значения получаем два возможных значения для \(x\): \[ x = \frac{2}{3} \quad \text{или} \quad x = -\frac{2}{3} \] ### Итог Таким образом, финальные решения уравнения: \[ x = \frac{2}{3} \quad \text{или} \quad x = -\frac{2}{3} \] Это пошаговое объяснение того, как решать данное уравнение, поможет вам понять процесс работы с абсолютными значениями и алгебраическими уравнениями.