Для решения задачи воспользуемся комбинированием, поскольку мы хотим узнать, сколькими способами можно выбрать определённое количество упаковок из общего числа упаковок. Давайте разберём задачу шаг за шагом.
Дано:
- Упаковки с фундуком: 12 упаковок
- Упаковки с грецкими орехами: 10 упаковок
- Необходимо выбрать: 6 упаковок с фундуком и 8 упаковок с грецкими орехами.
Шаг 1: Рассмотрим выбор упаковок с фундуком
Чтобы выбрать 6 упаковок с фундуком из 12, мы используем формулу для вычисления числа сочетаний:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( n ) - общее количество объектов, ( k ) - количество выбираемых объектов, а ( ! ) - факториал числа. Применяем формулу:
[
C(12, 6) = \frac{12!}{6!(12-6)!} = \frac{12!}{6!6!}
]
Вычислим это значение:
[
12! = 479001600
]
[
6! = 720
]
Подставим значения:
[
C(12, 6) = \frac{479001600}{720 \cdot 720} = \frac{479001600}{518400} = 924
]
Шаг 2: Рассмотрим выбор упаковок с грецкими орехами
Теперь нам нужно выбрать 8 упаковок из 10. Используем ту же формулу для расчёта сочетаний:
[
C(10, 8) = \frac{10!}{8!(10-8)!} = \frac{10!}{8!2!}
]
Вычислим это значение:
[
10! = 3628800
]
[
8! = 40320
]
[
2! = 2
]
Подставим значения:
[
C(10, 8) = \frac{3628800}{40320 \cdot 2} = \frac{3628800}{80640} = 45
]
Шаг 3: Найдём общее количество способов
Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать 6 упаковок с фундуком и 8 упаковок с грецкими орехами, перемножим количество комбинаций для каждого типа орехов:
[
C(12, 6) \times C(10, 8) = 924 \times 45
]
Посчитаем произведение:
[
924 \times 45 = 41580
]
Ответ
Таким образом, выбор 6 упаковок с фундуком и 8 упаковок с грецкими орехами можно сделать 41580 способами.
