В магазине на прилавке лежат 12 12 упаковок с фундуком и 10 10 упаковок с грецкими орехами. Сколькими способами можно выбрать 6 6 упаковок с фундуком и 8 8 упаковок с грецкими…

Для решения задачи воспользуемся комбинированием, поскольку мы хотим узнать, сколькими способами можно выбрать определённое количество упаковок из общего числа упаковок. Давайте разберём задачу шаг за шагом.

Дано:

• Упаковки с фундуком: 12 упаковок
• Упаковки с грецкими орехами: 10 упаковок
• Необходимо выбрать: 6 упаковок с фундуком и 8 упаковок с грецкими орехами.

Шаг 1: Рассмотрим выбор упаковок с фундуком

Чтобы выбрать 6 упаковок с фундуком из 12, мы используем формулу для вычисления числа сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) - общее количество объектов, \( k \) - количество выбираемых объектов, а \( ! \) - факториал числа. Применяем формулу:

\[ C(12, 6) = \frac{12!}{6!(12-6)!} = \frac{12!}{6!6!} \]

Вычислим это значение: \[ 12! = 479001600 \] \[ 6! = 720 \] Подставим значения: \[ C(12, 6) = \frac{479001600}{720 \cdot 720} = \frac{479001600}{518400} = 924 \]

Шаг 2: Рассмотрим выбор упаковок с грецкими орехами

Теперь нам нужно выбрать 8 упаковок из 10. Используем ту же формулу для расчёта сочетаний: \[ C(10, 8) = \frac{10!}{8!(10-8)!} = \frac{10!}{8!2!} \]

Вычислим это значение: \[ 10! = 3628800 \] \[ 8! = 40320 \] \[ 2! = 2 \] Подставим значения: \[ C(10, 8) = \frac{3628800}{40320 \cdot 2} = \frac{3628800}{80640} = 45 \]

Шаг 3: Найдём общее количество способов

Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать 6 упаковок с фундуком и 8 упаковок с грецкими орехами, перемножим количество комбинаций для каждого типа орехов: \[ C(12, 6) \times C(10, 8) = 924 \times 45 \]

Посчитаем произведение: \[ 924 \times 45 = 41580 \]

Ответ

Таким образом, выбор 6 упаковок с фундуком и 8 упаковок с грецкими орехами можно сделать 41580 способами.