Чтобы решить эту задачу, начнем с разбора данных, которые нам предоставлены:
- У нас есть равнобедренный треугольник.
- Один из внешних углов треугольника равен 120°.
- Периметр треугольника составляет 12 см.
Шаг 1: Определим внутренние углы треугольника
Внешний угол равен 120°. Для треугольников существует свойство, что внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Следовательно, если обозначим внутренние углы треугольника как (A), (A) (так как это равнобедренный треугольник), и (B) (база), то мы можем записать:
[
A + B = 120°
]
Также, по свойству треугольника:
[
A + A + B = 180°
]
У нас есть система уравнений:
- (2A + B = 180°)
- (A + B = 120°)
Шаг 2: Решим систему уравнений
Теперь выразим (B) из второго уравнения:
[
B = 120° - A
]
Подставим это значение (B) в первое уравнение:
[
2A + (120° - A) = 180°
]
Упростим:
[
2A - A + 120° = 180°
]
[
A + 120° = 180°
]
[
A = 60°
]
Теперь подставим (A) в уравнение, чтобы найти (B):
[
B = 120° - 60° = 60°
]
Таким образом, все внутренние углы треугольника равны:
- (A = 60°)
- (A = 60°)
- (B = 60°)
То есть, наш треугольник — это равносторонний треугольник.
Шаг 3: Найдем стороны треугольника
Так как треугольник равносторонний, все его стороны равны. Периметр равен 12 см. Обозначим сторону треугольника как (a).
Периметр равнобедренного треугольника рассчитывается как:
[
P = 3a = 12 \text{ см}
]
Теперь из этого уравнения найдем сторону:
[
a = \frac{12}{3} = 4 \text{ см}
]
Ответ
Таким образом, все стороны равнобедренного треугольника равны:
- (a_1 = 4 \text{ см})
- (a_2 = 4 \text{ см})
- (a_3 = 4 \text{ см})
Следовательно, каждая сторона равята 4 см.
