Решите систему уравнений -3x+7y=29 6x+5y=13

Чтобы решить систему уравнений: \[ \begin{cases} -3x + 7y = 29 \quad (1) \\ 6x + 5y = 13 \quad (2) \end{cases} \] мы можем использовать метод подстановки или метод сложения (elimination). В данном случае мы воспользуемся методом сложения. ### Шаг 1: Приведем уравнения к удобному виду У нас есть два уравнения. Чтобы сделать их более удобными для сложения или вычитания, мы можем сразу умножить первое уравнение на 2, чтобы привести к общему виду с количеством переменной \(x\): Умножим (1) на 2: \[ -6x + 14y = 58 \quad (3) \] Теперь наши уравнения выглядят так: \[ \begin{cases} -6x + 14y = 58 \quad (3) \\ 6x + 5y = 13 \quad (2) \end{cases} \] ### Шаг 2: Сложим уравнения Теперь сложим (3) и (2): \[ (-6x + 14y) + (6x + 5y) = 58 + 13 \] На левой стороне \( -6x + 6x = 0\), поэтому остается: \[ 14y + 5y = 71 \] Что дает нам: \[ 19y = 71 \] ### Шаг 3: Найдем значение \(y\) Делим обе стороны уравнения на 19: \[ y = \frac{71}{19} = 3.73684 \quad \text{(округляем до 3.74)} \] ### Шаг 4: Подставим значение \(y\) в одно из уравнений Теперь подставим значение \(y\) в одно из исходных уравнений, например, в уравнение (2): \[ 6x + 5(3.74) = 13 \] Решим: \[ 6x + 18.7 = 13 \] Вычтем 18.7 из обеих сторон: \[ 6x = 13 - 18.7 \] Это дает: \[ 6x = -5.7 \] ### Шаг 5: Найдем значение \(x\) Теперь делим обе стороны на 6: \[ x = \frac{-5.7}{6} \approx -0.95 \] ### Шаг 6: Запишем ответ Таким образом, решение системы уравнений: \[ \begin{cases} x \approx -0.95 \\ y \approx 3.74 \end{cases} \] ### Заключение Мы решили систему уравнений, используя метод сложения. Важно четко следить за знаками и аккуратно вычислять значения переменных. Если есть вопросы или нужно объяснить что-то подробнее, не стесняйтесь спрашивать!