решите систему уравнений -3x+7y=29 6x+5y=13

Чтобы решить систему уравнений:

\[ \begin{cases} -3x + 7y = 29 \quad (1) \\ 6x + 5y = 13 \quad (2) \end{cases} \]

мы можем использовать метод подстановки или метод сложения (elimination). В данном случае мы воспользуемся методом сложения.

Шаг 1: Приведем уравнения к удобному виду

У нас есть два уравнения. Чтобы сделать их более удобными для сложения или вычитания, мы можем сразу умножить первое уравнение на 2, чтобы привести к общему виду с количеством переменной \(x\):

Умножим (1) на 2:

\[ -6x + 14y = 58 \quad (3) \]

Теперь наши уравнения выглядят так:

\[ \begin{cases} -6x + 14y = 58 \quad (3) \\ 6x + 5y = 13 \quad (2) \end{cases} \]

Шаг 2: Сложим уравнения

Теперь сложим (3) и (2):

\[ (-6x + 14y) + (6x + 5y) = 58 + 13 \]

На левой стороне \( -6x + 6x = 0\), поэтому остается:

\[ 14y + 5y = 71 \]

Что дает нам:

\[ 19y = 71 \]

Шаг 3: Найдем значение \(y\)

Делим обе стороны уравнения на 19:

\[ y = \frac{71}{19} = 3.73684 \quad \text{(округляем до 3.74)} \]

Шаг 4: Подставим значение \(y\) в одно из уравнений

Теперь подставим значение \(y\) в одно из исходных уравнений, например, в уравнение (2):

\[ 6x + 5(3.74) = 13 \]

Решим:

\[ 6x + 18.7 = 13 \]

Вычтем 18.7 из обеих сторон:

\[ 6x = 13 - 18.7 \]

Это дает:

\[ 6x = -5.7 \]

Шаг 5: Найдем значение \(x\)

Теперь делим обе стороны на 6:

\[ x = \frac{-5.7}{6} \approx -0.95 \]

Шаг 6: Запишем ответ

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ \begin{cases} x \approx -0.95 \\ y \approx 3.74 \end{cases} \]

Заключение

Мы решили систему уравнений, используя метод сложения. Важно четко следить за знаками и аккуратно вычислять значения переменных. Если есть вопросы или нужно объяснить что-то подробнее, не стесняйтесь спрашивать!