.

Давай разберём задачу подробно. **Условие задачи:** Дан треугольник \(ABC\) с точкой \(D\) на основании \(AC\), такой, что \(AD = 6 \, \text{см}\), \(DC = 19 \, \text{см}\), а \(DB\) является высотой \( \triangle ABC \), разделяющей его на два треугольника. Известно, что площадь треугольника \(DBC\) составляет \(250 \, \text{см}^2\). Нужно найти площадь треугольника \(ABC\). **Пошаговое решение:** 1. **Введение данных:** - \(AD = 6 \, \text{см}\) - \(DC = 19 \, \text{см}\) - \(S_{DBC} = 250 \, \text{см}^2\) 2. **Определим длину всего основания \(AC\):** \[ AC = AD + DC = 6 \, \text{см} + 19 \, \text{см} = 25 \, \text{см} \] 3. **Зная, что \(DB\) — это высота для для обеих площадей, используем формулу площади треугольника для \(\triangle DBC\):** \[ S_{DBC} = \frac{1}{2} \times DC \times DB \] Подставим известные значения в формулу: \[ 250 = \frac{1}{2} \times 19 \times DB \] \[ 500 = 19 \times DB \] \[ DB = \frac{500}{19} \] Теперь мы знаем высоту \(DB\). 4. **Найдём площадь треугольника \(ABC\) с той же высотой \(DB\), но основанием \(AC\):** \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AC \times DB \] Подставим значения: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 25 \times \frac{500}{19} \] \[ S_{ABC} = \frac{12500}{38} \] \[ S_{ABC} \approx 328.95 \] 5. **Итак, площадь треугольника \(ABC\) примерно равна \(328.95 \, \text{см}^2\).** Это решение показывает шаги, как найти площадь треугольника \(ABC\) с данными условиями.