Найди значения катетов � n и � k прямоугольного треугольника � � � MNK , если ∠ � = 30 ° ∠N=30° , � = 46 m=46 .
Для решения данной задачи будем использовать свойства прямоугольного треугольника и тригонометрию.
В прямоугольном треугольнике MNK при условии, что ∠N = 30° и гипотенуза m = 46 м, мы можем использовать следующие соотношения:
- Величина угла 30° связана с длинами катетов треугольника. В частности:
- Противоположный катет (катет, который лежит напротив угла) равен половине гипотенузы.
- Прилежащий катет можно найти с использованием функции косинуса.
Шаг 1: Найдем значения катетов
Противоположный катет (катет MK)
Формула для нахождения длины противоположного катета: \[ \text{катет MK} = \text{гипотенуза} \times \sin(\text{угол N}) \] Поскольку \(\sin(30°) = \frac{1}{2}\): \[ MK = 46 \times \frac{1}{2} = 23 \text{ м} \]
Прилежащий катет (катет MN)
Формула для нахождения длины прилежащего катета: \[ \text{катет MN} = \text{гипотенуза} \times \cos(\text{угол N}) \] Поскольку \(\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\): \[ MN = 46 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 46 \times 0.866 \approx 39.9 \text{ м} \]
Шаг 2: Подведение итогов
Таким образом, значения катетов треугольника MNK равны:
- MK (противоположный катет): 23 м
- MN (прилежащий катет): приблизительно 39.9 м
Ответ
Катет MK = 23 м, катет MN ≈ 39.9 м.
Эти результаты показывают, как тригонометрия может помочь нам находить длины сторон прямоугольного треугольника на основе углов и длины гипотенузы.
