Вычисли площадь треугольника если его стороны соответственно равны 3м, 25м, 26м

Чтобы вычислить площадь треугольника с известными длинами сторон, можно воспользоваться формулой Герона. Для этого сначала нужно найти полупериметр треугольника. 1. **Определим длины сторон треугольника:** - \( a = 3 \) м - \( b = 25 \) м - \( c = 26 \) м 2. **Находим полупериметр \( s \):** Полупериметр вычисляется по формуле: \[ s = \frac{a + b + c}{2} \] Подставим значения: \[ s = \frac{3 + 25 + 26}{2} = \frac{54}{2} = 27 \text{ м} \] 3. **Применяем формулу Герона для вычисления площади \( S \):** Площадь треугольника по формуле Герона вычисляется как: \[ S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \] Подставим значения: \[ S = \sqrt{27(27-3)(27-25)(27-26)} \] Вычислим каждый из множителей: - \( s - a = 27 - 3 = 24 \) - \( s - b = 27 - 25 = 2 \) - \( s - c = 27 - 26 = 1 \) Теперь подставим все выражения в формулу: \[ S = \sqrt{27 \cdot 24 \cdot 2 \cdot 1} \] 4. **Выполним умножение:** \[ 27 \cdot 24 = 648 \] \[ 648 \cdot 2 = 1296 \] 5. **Найдём квадратный корень:** \[ S = \sqrt{1296} \] Зная, что \( 36^2 = 1296 \), получаем: \[ S = 36 \text{ м}^2 \] Таким образом, площадь данного треугольника составляет **36 квадратных метров**.