Чтобы найти разность арифметической прогрессии (AP), нам нужно использовать известные значения членов прогрессии. В данном случае у нас есть:
- ( a_4 = 28.5 )
- ( a_9 = 54 )
Арифметическая прогрессия имеет форму:
[
a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d
]
где
- ( a_n ) — n-ый член прогрессии,
- ( a_1 ) — первый член прогрессии,
- ( d ) — разность прогрессии.
Мы можем записать два уравнения для ( a_4 ) и ( a_9 ):
Для ( a_4 ):
[
a_4 = a_1 + (4 - 1) \cdot d = a_1 + 3d = 28.5 \quad (1)
]
Для ( a_9 ):
[
a_9 = a_1 + (9 - 1) \cdot d = a_1 + 8d = 54 \quad (2)
]
Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2):
- ( a_1 + 3d = 28.5 )
- ( a_1 + 8d = 54 )
Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сначала вычтем первое уравнение из второго:
[
(a_1 + 8d) - (a_1 + 3d) = 54 - 28.5
]
Это упростится до:
[
5d = 54 - 28.5
]
Теперь найдем правую часть:
[
54 - 28.5 = 25.5
]
Теперь подставим это значение обратно в уравнение:
[
5d = 25.5
]
Теперь найдем ( d ):
[
d = \frac{25.5}{5} = 5.1
]
Таким образом, разность арифметической прогрессии ( d = 5.1 ).
Мы можем также найти ( a_1 ) при желании, подставив значение ( d ) в одно из уравнений. Используем уравнение (1):
[
a_1 + 3 \cdot 5.1 = 28.5
]
Теперь вычислим:
[
a_1 + 15.3 = 28.5
]
[
a_1 = 28.5 - 15.3 = 13.2
]
В итоге у нас есть ( a_1 = 13.2 ) и разность ( d = 5.1 ).
Ответ: Разность арифметической прогрессии ( d = 5.1 ).
