Найдите разность арифметической прогрессии ( an) , если a4= 28, 5; а9= 54 с решением
Чтобы найти разность арифметической прогрессии (AP), нам нужно использовать известные значения членов прогрессии. В данном случае у нас есть:
- \( a_4 = 28.5 \)
- \( a_9 = 54 \)
Арифметическая прогрессия имеет форму:
\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]
где
- \( a_n \) — n-ый член прогрессии,
- \( a_1 \) — первый член прогрессии,
- \( d \) — разность прогрессии.
Мы можем записать два уравнения для \( a_4 \) и \( a_9 \):
Для \( a_4 \): \[ a_4 = a_1 + (4 - 1) \cdot d = a_1 + 3d = 28.5 \quad (1) \]
Для \( a_9 \): \[ a_9 = a_1 + (9 - 1) \cdot d = a_1 + 8d = 54 \quad (2) \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2):
- \( a_1 + 3d = 28.5 \)
- \( a_1 + 8d = 54 \)
Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сначала вычтем первое уравнение из второго:
\[ (a_1 + 8d) - (a_1 + 3d) = 54 - 28.5 \]
Это упростится до:
\[ 5d = 54 - 28.5 \]
Теперь найдем правую часть:
\[ 54 - 28.5 = 25.5 \]
Теперь подставим это значение обратно в уравнение:
\[ 5d = 25.5 \]
Теперь найдем \( d \):
\[ d = \frac{25.5}{5} = 5.1 \]
Таким образом, разность арифметической прогрессии \( d = 5.1 \).
Мы можем также найти \( a_1 \) при желании, подставив значение \( d \) в одно из уравнений. Используем уравнение (1):
\[ a_1 + 3 \cdot 5.1 = 28.5 \]
Теперь вычислим:
\[ a_1 + 15.3 = 28.5 \] \[ a_1 = 28.5 - 15.3 = 13.2 \]
В итоге у нас есть \( a_1 = 13.2 \) и разность \( d = 5.1 \).
Ответ: Разность арифметической прогрессии \( d = 5.1 \).
