(x+y) ³

Чтобы понять, как разложить выражение \((x+y)^3\) используя формулу куба суммы, давайте подробно разберём шаги. ### Шаг 1: Запишем формулу для куба суммы Формула для \( (a + b)^3 \) выглядит следующим образом: \[ (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \] ### Шаг 2: Подставим \(a\) и \(b\) В нашем случае \(a = x\) и \(b = y\). Подставим эти значения в формулу: \[ (x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 \] ### Шаг 3: Запишем результат Теперь мы можем записать окончательное разложение: \[ (x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 \] ### Объяснение каждого члена - **\(x^3\)**: это куб первого члена \(x\). - **\(3x^2y\)**: это третий член, который показывает, что мы берем квадрат первого члена (\(x^2\)) и умножаем на второй член (\(y\)), и поскольку у нас есть 3 таких комбинации, мы умножаем на 3. - **\(3xy^2\)**: это второй аналогичный член, но здесь квадрат второго члена (\(y^2\)) умножается на первый член (\(x\)), также умноженный на 3. - **\(y^3\)**: это куб второго члена \(y\). ### Итог Таким образом, мы получили разложение \((x+y)^3\): \[ (x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 \] Если у вас возникли дополнительные вопросы по этому выражению или другим математическим концепциям, не стесняйтесь спрашивать!