(x+y) ³

Чтобы понять, как разложить выражение \((x+y)^3\) используя формулу куба суммы, давайте подробно разберём шаги.

Шаг 1: Запишем формулу для куба суммы

Формула для \( (a + b)^3 \) выглядит следующим образом:

\[ (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \]

Шаг 2: Подставим \(a\) и \(b\)

В нашем случае \(a = x\) и \(b = y\). Подставим эти значения в формулу:

\[ (x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 \]

Шаг 3: Запишем результат

Теперь мы можем записать окончательное разложение:

\[ (x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 \]

Объяснение каждого члена

• \(x^3\): это куб первого члена \(x\).
• \(3x^2y\): это третий член, который показывает, что мы берем квадрат первого члена (\(x^2\)) и умножаем на второй член (\(y\)), и поскольку у нас есть 3 таких комбинации, мы умножаем на 3.
• \(3xy^2\): это второй аналогичный член, но здесь квадрат второго члена (\(y^2\)) умножается на первый член (\(x\)), также умноженный на 3.
• \(y^3\): это куб второго члена \(y\).

Итог

Таким образом, мы получили разложение \((x+y)^3\):

\[ (x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 \]

Если у вас возникли дополнительные вопросы по этому выражению или другим математическим концепциям, не стесняйтесь спрашивать!