Решение график функции у - х2 + 2х +3

Чтобы решить задачу построения графика функции \( y = -x^2 + 2x + 3 \), давайте пройдемся по всем шагам. ### Шаг 1: Определение типа функции Это квадратная функция (парабола) вида \( y = ax^2 + bx + c \), где: - \( a = -1 \) (коэффициент при \( x^2 \)), - \( b = 2 \) (коэффициент при \( x \)), - \( c = 3 \) (свободный член). Так как \( a < 0 \), парабола будет открыта вниз. ### Шаг 2: Нахождение вершины параболы Вершина параболы определяется по формуле: \[ x_v = -\frac{b}{2a} \] Подставляем значения: \[ x_v = -\frac{2}{2 \cdot (-1)} = 1 \] Теперь подставим \( x_v \) обратно в уравнение функции, чтобы найти координату \( y \): \[ y_v = -1^2 + 2 \cdot 1 + 3 \] \[ y_v = -1 + 2 + 3 = 4 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (1, 4) \). ### Шаг 3: Находим пересечения с осью Y Чтобы найти пересечение с осью Y, подставим \( x = 0 \): \[ y = -0^2 + 2 \cdot 0 + 3 = 3 \] Точка пересечения с осью Y — это \( (0, 3) \). ### Шаг 4: Находим пересечения с осью X Чтобы найти пересечения с осью X, решим уравнение \( y = 0 \): \[ 0 = -x^2 + 2x + 3 \] Переписываем уравнение: \[ x^2 - 2x - 3 = 0 \] Теперь решим его через дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \] Так как дискриминант положительный, у нас два корня: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + 4}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - 4}{2} = -1 \] Таким образом, точки пересечения с осью X — это \( (3, 0) \) и \( (-1, 0) \). ### Шаг 5: Построение графика Теперь мы имеем все необходимые точки для построения графика: - Вершина: \( (1, 4) \) - Пересечение с осью Y: \( (0, 3) \) - Пересечения с осью X: \( (3, 0) \) и \( (-1, 0) \) С точки (1, 4) может быть изображен график, который идет вниз к точкам пересечения с осями X и Y, создавая параболу. ### Шаг 6: Окончательные замечания График функции \( y = -x^2 + 2x + 3 \) представляет собой параболу, открытая вниз. Он имеет максимальное значение в вершине, а также пересечения с осями, что позволяет легко его нарисовать. Если у вас возникли вопросы по какому-либо из шагов, не стесняйтесь спрашивать!