Лены 8 монет по 10 руб. и по 5 руб. Сколько у нее десятирублевых и пятирублевых монет, если всего у нее 65 руб.?

Обозначим количество десятирублевых монет как \( x \), а количество пятирублевых монет как \( y \).

У нас есть следующие уравнения:

1. Общее количество монет: \[ x + y = 8 \]

2. Общая сумма: \[ 10x + 5y = 65 \]

Теперь решим эту систему уравнений.

Из первого уравнения выразим \( y \): \[ y = 8 - x \]

Подставим это значение во второе уравнение: \[ 10x + 5(8 - x) = 65 \] Упростим уравнение: \[ 10x + 40 - 5x = 65 \] \[ 5x + 40 = 65 \] \[ 5x = 25 \] \[ x = 5 \]

Теперь подставим \( x \) обратно в первое уравнение, чтобы найти \( y \): \[ y = 8 - 5 = 3 \]

Таким образом, у Лены 5 десятирублевых и 3 пятирублевых монеты.