Лены 8 монет по 10 руб. и по 5 руб. Сколько у нее десятирублевых и пятирублевых монет, если всего у нее 65 руб.? Решите системой
Давайте обозначим количество десятирублевых монет как \( x \), а количество пятирублевых монет как \( y \).
Составим систему уравнений на основе данных условий:
Общее количество монет: \[ x + y = 8 \]
Общее количество денег: \[ 10x + 5y = 65 \]
Теперь мы можем решить эту систему уравнений.
Из первого уравнения выразим \( y \): \[ y = 8 - x \]
Теперь подставим это значение \( y \) во второе уравнение: \[ 10x + 5(8 - x) = 65 \]
Раскроем скобки: \[ 10x + 40 - 5x = 65 \]
Сложим подобные члены: \[ 5x + 40 = 65 \]
Теперь вычтем 40 из обеих сторон: \[ 5x = 25 \]
Теперь поделим на 5: \[ x = 5 \]
Теперь подставим \( x \) обратно в первое уравнение, чтобы найти \( y \): \[ 5 + y = 8 \] \[ y = 3 \]
Таким образом, у Лены 5 десятирублевых монет и 3 пятирублевых монеты.
