Лены 8 монет по 10 руб. и по 5 руб. Сколько у нее десятирублевых и пятирублевых монет, если всего у нее 65 руб.? Решите системой

Давайте обозначим количество десятирублевых монет как \( x \), а количество пятирублевых монет как \( y \). Составим систему уравнений на основе данных условий: 1. Общее количество монет: \[ x + y = 8 \] 2. Общее количество денег: \[ 10x + 5y = 65 \] Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Из первого уравнения выразим \( y \): \[ y = 8 - x \] Теперь подставим это значение \( y \) во второе уравнение: \[ 10x + 5(8 - x) = 65 \] Раскроем скобки: \[ 10x + 40 - 5x = 65 \] Сложим подобные члены: \[ 5x + 40 = 65 \] Теперь вычтем 40 из обеих сторон: \[ 5x = 25 \] Теперь поделим на 5: \[ x = 5 \] Теперь подставим \( x \) обратно в первое уравнение, чтобы найти \( y \): \[ 5 + y = 8 \] \[ y = 3 \] Таким образом, у Лены 5 десятирублевых монет и 3 пятирублевых монеты.