Периметр прямоугольника равен 182 м, а его площадь 1830 м?. Найдите длины сторон прямоугольника.

Чтобы найти длины сторон прямоугольника, нужно использовать формулы для периметра и площади прямоугольника, а также решить систему уравнений.

1. Формулы:

   • Периметр \( P \) прямоугольника: \( P = 2(a + b) \), где \( a \) и \( b \) — длины сторон.
   • Площадь \( S \) прямоугольника: \( S = a \times b \).

2. Записываем уравнения: У нас есть два уравнения:

   \[ 2(a + b) = 182 \] \[ a \times b = 1830 \]

3. Решаем первое уравнение для \( a + b \): \[ a + b = \frac{182}{2} = 91 \]

4. Подставляем \( b = 91 - a \) во второе уравнение: \[ a \times (91 - a) = 1830 \]

5. Раскрываем скобки и приводим к квадратному уравнению: \[ 91a - a^2 = 1830 \] \[ -a^2 + 91a - 1830 = 0 \] Умножаем на -1, чтобы упростить: \[ a^2 - 91a + 1830 = 0 \]

6. Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта: Дискриминант \( D \) считается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Где \( a = 1 \), \( b = -91 \), \( c = 1830 \): \[ D = (-91)^2 - 4 \times 1 \times 1830 = 8281 - 7320 = 561 \]

7. Находим корни уравнения: Корни находятся по формуле: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ a = \frac{91 \pm \sqrt{561}}{2} \] Приблизительно \( \sqrt{561} \approx 23.7 \), тогда: \[ a_1 \approx \frac{91 + 23.7}{2} \approx \frac{114.7}{2} \approx 57.35 \] \[ a_2 \approx \frac{91 - 23.7}{2} \approx \frac{67.3}{2} \approx 33.65 \]

8. Находим значения \( b \): Подставляя эти значения в \( b = 91 - a \):

   • Если \( a \approx 57.35 \), то: \[ b \approx 91 - 57.35 \approx 33.65 \]
   • Если \( a \approx 33.65 \), то: \[ b \approx 91 - 33.65 \approx 57.35 \]

9. Ответ: Длины сторон прямоугольника:

   • \( a \approx 57.35 \) м и \( b \approx 33.65 \) м, или наоборот.

Таким образом, стороны прямоугольника примерно равны 57.35 м и 33.65 м.