Периметр прямоугольника равен 182 м, а его площадь 1830 м?. Найдите длины сторон прямоугольника.

Чтобы найти длины сторон прямоугольника, нужно использовать формулы для периметра и площади прямоугольника, а также решить систему уравнений. 1. **Формулы:** - Периметр \( P \) прямоугольника: \( P = 2(a + b) \), где \( a \) и \( b \) — длины сторон. - Площадь \( S \) прямоугольника: \( S = a \times b \). 2. **Записываем уравнения:** У нас есть два уравнения: \[ 2(a + b) = 182 \] \[ a \times b = 1830 \] 3. **Решаем первое уравнение для \( a + b \):** \[ a + b = \frac{182}{2} = 91 \] 4. **Подставляем \( b = 91 - a \) во второе уравнение:** \[ a \times (91 - a) = 1830 \] 5. **Раскрываем скобки и приводим к квадратному уравнению:** \[ 91a - a^2 = 1830 \] \[ -a^2 + 91a - 1830 = 0 \] Умножаем на -1, чтобы упростить: \[ a^2 - 91a + 1830 = 0 \] 6. **Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:** Дискриминант \( D \) считается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Где \( a = 1 \), \( b = -91 \), \( c = 1830 \): \[ D = (-91)^2 - 4 \times 1 \times 1830 = 8281 - 7320 = 561 \] 7. **Находим корни уравнения:** Корни находятся по формуле: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ a = \frac{91 \pm \sqrt{561}}{2} \] Приблизительно \( \sqrt{561} \approx 23.7 \), тогда: \[ a_1 \approx \frac{91 + 23.7}{2} \approx \frac{114.7}{2} \approx 57.35 \] \[ a_2 \approx \frac{91 - 23.7}{2} \approx \frac{67.3}{2} \approx 33.65 \] 8. **Находим значения \( b \):** Подставляя эти значения в \( b = 91 - a \): - Если \( a \approx 57.35 \), то: \[ b \approx 91 - 57.35 \approx 33.65 \] - Если \( a \approx 33.65 \), то: \[ b \approx 91 - 33.65 \approx 57.35 \] 9. **Ответ:** Длины сторон прямоугольника: - \( a \approx 57.35 \) м и \( b \approx 33.65 \) м, или наоборот. Таким образом, стороны прямоугольника примерно равны 57.35 м и 33.65 м.