Bn-геомнтрическая прогрессия 5;15; и тд найти b12

Чтобы найти 12-й член (b12) геометрической прогрессии, нам нужно понять, что такое геометрическая прогрессия и как она определяется.

Определение геометрической прогрессии:

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, где каждый последующий член получается умножением предыдущего члена на некоторое постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.

Дано:

• Первый член прогрессии (b1) = 5.
• Второй член прогрессии (b2) = 15.

Шаг 1: Найдем знаменатель прогрессии (q)

Знаменатель можно найти, разделив второй член на первый:

\[ q = \frac{b2}{b1} = \frac{15}{5} = 3 \]

Шаг 2: Запишем формулу для n-го члена геометрической прогрессии

Формула для n-го члена геометрической прогрессии выглядит так:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \]

где:

• \(b_n\) — n-й член прогрессии.
• \(b_1\) — первый член прогрессии.
• \(q\) — знаменатель прогрессии.
• \(n\) — номер члена.

Шаг 3: Найдем b12

Теперь подставим известные значения в формулу, чтобы найти 12-й член прогрессии:

\[ b_{12} = b_1 \cdot q^{(12-1)} = 5 \cdot 3^{11} \]

Шаг 4: Вычислим \(3^{11}\)

Чтобы найти \(3^{11}\), можем поочередно умножать:

1. \(3^1 = 3\)
2. \(3^2 = 3 \cdot 3 = 9\)
3. \(3^3 = 3 \cdot 9 = 27\)
4. \(3^4 = 3 \cdot 27 = 81\)
5. \(3^5 = 3 \cdot 81 = 243\)
6. \(3^6 = 3 \cdot 243 = 729\)
7. \(3^7 = 3 \cdot 729 = 2187\)
8. \(3^8 = 3 \cdot 2187 = 6561\)
9. \(3^9 = 3 \cdot 6561 = 19683\)
10. \(3^{10} = 3 \cdot 19683 = 59049\)
11. \(3^{11} = 3 \cdot 59049 = 177147\)

Теперь у нас есть значение \(3^{11} = 177147\).

Шаг 5: Подставим значение в формулу

Теперь можем завершить вычисление:

\[ b_{12} = 5 \cdot 177147 = 885735 \]

Ответ:

12-й член геометрической прогрессии (b12) равен 885735.