Bn-геомнтрическая прогрессия 5;15; и тд найти b12

Чтобы найти 12-й член (b12) геометрической прогрессии, нам нужно понять, что такое геометрическая прогрессия и как она определяется. ### Определение геометрической прогрессии: Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, где каждый последующий член получается умножением предыдущего члена на некоторое постоянное число, называемое **знаменателем прогрессии**. ### Дано: - Первый член прогрессии (b1) = 5. - Второй член прогрессии (b2) = 15. ### Шаг 1: Найдем знаменатель прогрессии (q) Знаменатель можно найти, разделив второй член на первый: \[ q = \frac{b2}{b1} = \frac{15}{5} = 3 \] ### Шаг 2: Запишем формулу для n-го члена геометрической прогрессии Формула для n-го члена геометрической прогрессии выглядит так: \[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \] где: - \(b_n\) — n-й член прогрессии. - \(b_1\) — первый член прогрессии. - \(q\) — знаменатель прогрессии. - \(n\) — номер члена. ### Шаг 3: Найдем b12 Теперь подставим известные значения в формулу, чтобы найти 12-й член прогрессии: \[ b_{12} = b_1 \cdot q^{(12-1)} = 5 \cdot 3^{11} \] ### Шаг 4: Вычислим \(3^{11}\) Чтобы найти \(3^{11}\), можем поочередно умножать: 1. \(3^1 = 3\) 2. \(3^2 = 3 \cdot 3 = 9\) 3. \(3^3 = 3 \cdot 9 = 27\) 4. \(3^4 = 3 \cdot 27 = 81\) 5. \(3^5 = 3 \cdot 81 = 243\) 6. \(3^6 = 3 \cdot 243 = 729\) 7. \(3^7 = 3 \cdot 729 = 2187\) 8. \(3^8 = 3 \cdot 2187 = 6561\) 9. \(3^9 = 3 \cdot 6561 = 19683\) 10. \(3^{10} = 3 \cdot 19683 = 59049\) 11. \(3^{11} = 3 \cdot 59049 = 177147\) Теперь у нас есть значение \(3^{11} = 177147\). ### Шаг 5: Подставим значение в формулу Теперь можем завершить вычисление: \[ b_{12} = 5 \cdot 177147 = 885735 \] ### Ответ: 12-й член геометрической прогрессии (b12) равен 885735.