в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 25см,а один из катетов равен 15 см. Найдите периметр треугольника

Чтобы найти периметр прямоугольного треугольника, необходимо знать длины всех трех сторон: двух катетов и гипотенузы. У нас уже есть информация о гипотенузе и одном катете.

1. Данные из задачи:

   • Гипотенуза (c) = 25 см
   • Один катет (a) = 15 см
   • Другой катет (b) — неизвестен.

2. Поиск второго катета: Мы можем использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: \[ a^2 + b^2 = c^2 \] Подставляем известные значения: \[ 15^2 + b^2 = 25^2 \] Считаем квадраты: \[ 225 + b^2 = 625 \] Теперь вычтем 225 из обеих сторон: \[ b^2 = 625 - 225 \] \[ b^2 = 400 \] Теперь найдем b, взяв квадратный корень: \[ b = \sqrt{400} = 20 \text{ см} \]

3. Теперь у нас есть длины всех сторон:

   • Первый катет (a) = 15 см
   • Второй катет (b) = 20 см
   • Гипотенуза (c) = 25 см

4. Находим периметр: Периметр (P) прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: \[ P = a + b + c \] Подставляем найденные значения: \[ P = 15 + 20 + 25 \] Считаем: \[ P = 60 \text{ см} \]

5. Ответ: Периметр треугольника равен 60 см.

Таким образом, мы нашли периметр прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора и простые арифметические операции.