(3y-2)(5y +3)-(2y+1)(7y-2)=-4

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

У нас есть следующее уравнение:

\[ (3y - 2)(5y + 3) - (2y + 1)(7y - 2) = -4. \]

Шаг 1: Раскроем скобки.

Начнем с первых двух множителей:

\[ (3y - 2)(5y + 3). \]

Используем распределительное свойство:

1. \( 3y \cdot 5y = 15y^2 \)
2. \( 3y \cdot 3 = 9y \)
3. \( -2 \cdot 5y = -10y \)
4. \( -2 \cdot 3 = -6 \)

Теперь складываем все эти результаты:

\[ 15y^2 + 9y - 10y - 6 = 15y^2 - y - 6. \]

Теперь раскроем вторые скобки:

\[ (2y + 1)(7y - 2). \]

1. \( 2y \cdot 7y = 14y^2 \)
2. \( 2y \cdot -2 = -4y \)
3. \( 1 \cdot 7y = 7y \)
4. \( 1 \cdot -2 = -2 \)

Складываем все результаты:

\[ 14y^2 - 4y + 7y - 2 = 14y^2 + 3y - 2. \]

Шаг 2: Подставим раскрывшиеся выражения в уравнение.

После раскрытия скобок, наше уравнение выглядит так:

\[ (15y^2 - y - 6) - (14y^2 + 3y - 2) = -4. \]

Теперь упростим левую часть уравнения:

1. Раскроем скобки:

   • \( 15y^2 - y - 6 - 14y^2 - 3y + 2 = -4 \).

2. Соберем подобные члены:

   • \( (15y^2 - 14y^2) + (-y - 3y) + (-6 + 2) = -4 \)
   • \( 1y^2 - 4y - 4 = -4 \).

Сравниваем с правой частью:

\[ y^2 - 4y - 4 = -4. \]

Шаг 3: Переносим все члены в одну сторону.

Добавим 4 к обеим сторонам уравнения:

\[ y^2 - 4y - 4 + 4 = 0 \Rightarrow y^2 - 4y = 0. \]

Шаг 4: Решим квадратное уравнение.

Выразим уравнение:

\[ y(y - 4) = 0. \]

Решение будет:

1. \( y = 0 \)
2. \( y - 4 = 0 \Rightarrow y = 4 \).

Шаг 5: Ответ.

Таким образом, у нас есть два решения:

\[ y = 0 \quad \text{и} \quad y = 4. \]

Надеюсь, это решение помогло вам понять, как действовать в подобных задачах! Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.