(3y-2)(5y +3)-(2y+1)(7y-2)=-4

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом. У нас есть следующее уравнение: \[ (3y - 2)(5y + 3) - (2y + 1)(7y - 2) = -4. \] **Шаг 1: Раскроем скобки.** Начнем с первых двух множителей: \[ (3y - 2)(5y + 3). \] Используем распределительное свойство: 1. \( 3y \cdot 5y = 15y^2 \) 2. \( 3y \cdot 3 = 9y \) 3. \( -2 \cdot 5y = -10y \) 4. \( -2 \cdot 3 = -6 \) Теперь складываем все эти результаты: \[ 15y^2 + 9y - 10y - 6 = 15y^2 - y - 6. \] Теперь раскроем вторые скобки: \[ (2y + 1)(7y - 2). \] 1. \( 2y \cdot 7y = 14y^2 \) 2. \( 2y \cdot -2 = -4y \) 3. \( 1 \cdot 7y = 7y \) 4. \( 1 \cdot -2 = -2 \) Складываем все результаты: \[ 14y^2 - 4y + 7y - 2 = 14y^2 + 3y - 2. \] **Шаг 2: Подставим раскрывшиеся выражения в уравнение.** После раскрытия скобок, наше уравнение выглядит так: \[ (15y^2 - y - 6) - (14y^2 + 3y - 2) = -4. \] Теперь упростим левую часть уравнения: 1. Раскроем скобки: - \( 15y^2 - y - 6 - 14y^2 - 3y + 2 = -4 \). 2. Соберем подобные члены: - \( (15y^2 - 14y^2) + (-y - 3y) + (-6 + 2) = -4 \) - \( 1y^2 - 4y - 4 = -4 \). Сравниваем с правой частью: \[ y^2 - 4y - 4 = -4. \] **Шаг 3: Переносим все члены в одну сторону.** Добавим 4 к обеим сторонам уравнения: \[ y^2 - 4y - 4 + 4 = 0 \Rightarrow y^2 - 4y = 0. \] **Шаг 4: Решим квадратное уравнение.** Выразим уравнение: \[ y(y - 4) = 0. \] Решение будет: 1. \( y = 0 \) 2. \( y - 4 = 0 \Rightarrow y = 4 \). **Шаг 5: Ответ.** Таким образом, у нас есть два решения: \[ y = 0 \quad \text{и} \quad y = 4. \] Надеюсь, это решение помогло вам понять, как действовать в подобных задачах! Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.