Y^2-12y=-4

Давайте решим уравнение \( y^2 - 12y = -4 \). ### Шаг 1: Привести уравнение к стандартному виду Первым делом мы перенесем все члены уравнения на одну сторону, чтобы получить стандартную форму квадратного уравнения: \[ y^2 - 12y + 4 = 0 \] ### Шаг 2: Найти коэффициенты Теперь у нас есть квадратное уравнение, где: - \( a = 1 \) (коэффициент перед \( y^2 \)), - \( b = -12 \) (коэффициент перед \( y \)), - \( c = 4 \) (свободный член). ### Шаг 3: Использовать формулу дискриминанта Для решения квадратного уравнения мы можем использовать дискриминант, который вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 144 - 16 = 128 \] ### Шаг 4: Найти корни уравнения Поскольку дискриминант положителен (\( D > 0 \)), это означает, что у нас два различных вещественных корня. Корни находятся по формуле: \[ y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ y_{1,2} = \frac{12 \pm \sqrt{128}}{2 \cdot 1} \] Вычислим \( \sqrt{128} \): \[ \sqrt{128} = \sqrt{64 \cdot 2} = 8\sqrt{2} \] Таким образом, подстановка в формулу даёт: \[ y_{1,2} = \frac{12 \pm 8\sqrt{2}}{2} \] ### Шаг 5: Упростить корни Теперь можно упростить каждый корень: \[ y_1 = \frac{12 + 8\sqrt{2}}{2} = 6 + 4\sqrt{2} \] \[ y_2 = \frac{12 - 8\sqrt{2}}{2} = 6 - 4\sqrt{2} \] ### Ответ Таким образом, корни уравнения \( y^2 - 12y + 4 = 0 \) равны: \[ y_1 = 6 + 4\sqrt{2} \] \[ y_2 = 6 - 4\sqrt{2} \] Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то еще, дайте знать!