y^2-12y=-4

Давайте решим уравнение \( y^2 - 12y = -4 \).

Шаг 1: Привести уравнение к стандартному виду

Первым делом мы перенесем все члены уравнения на одну сторону, чтобы получить стандартную форму квадратного уравнения:

\[ y^2 - 12y + 4 = 0 \]

Шаг 2: Найти коэффициенты

Теперь у нас есть квадратное уравнение, где:

• \( a = 1 \) (коэффициент перед \( y^2 \)),
• \( b = -12 \) (коэффициент перед \( y \)),
• \( c = 4 \) (свободный член).

Шаг 3: Использовать формулу дискриминанта

Для решения квадратного уравнения мы можем использовать дискриминант, который вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим наши значения:

\[ D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 144 - 16 = 128 \]

Шаг 4: Найти корни уравнения

Поскольку дискриминант положителен (\( D > 0 \)), это означает, что у нас два различных вещественных корня. Корни находятся по формуле:

\[ y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ y_{1,2} = \frac{12 \pm \sqrt{128}}{2 \cdot 1} \]

Вычислим \( \sqrt{128} \):

\[ \sqrt{128} = \sqrt{64 \cdot 2} = 8\sqrt{2} \]

Таким образом, подстановка в формулу даёт:

\[ y_{1,2} = \frac{12 \pm 8\sqrt{2}}{2} \]

Шаг 5: Упростить корни

Теперь можно упростить каждый корень:

\[ y_1 = \frac{12 + 8\sqrt{2}}{2} = 6 + 4\sqrt{2} \] \[ y_2 = \frac{12 - 8\sqrt{2}}{2} = 6 - 4\sqrt{2} \]

Ответ

Таким образом, корни уравнения \( y^2 - 12y + 4 = 0 \) равны:

\[ y_1 = 6 + 4\sqrt{2} \] \[ y_2 = 6 - 4\sqrt{2} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то еще, дайте знать!