Чтобы найти точку пересечения двух прямых, заданных уравнениями, мы должны решить эту систему уравнений. Давай подробно разберем, как это сделать.
Уравнения прямых:
- ( 2x + 3y + 5 = 0 )
- ( 2x + 2y + 6 = 0 )
Шаг 1: Приведем уравнения к стандартному виду и упростим их.
Для первого уравнения:
[
2x + 3y + 5 = 0 \implies 3y = -2x - 5 \implies y = -\frac{2}{3}x - \frac{5}{3}
]
Для второго уравнения:
[
2x + 2y + 6 = 0 \implies 2y = -2x - 6 \implies y = -x - 3
]
Теперь у нас есть два уравнения в форме (y = mx + b):
- ( y = -\frac{2}{3}x - \frac{5}{3} ) (прямая 1)
- ( y = -x - 3 ) (прямая 2)
Шаг 2: Найдем точку пересечения.
Чтобы найти точку пересечения, приравняем правые части обоих уравнений:
[
-\frac{2}{3}x - \frac{5}{3} = -x - 3
]
Шаг 3: Упростим уравнение.
Умножим все на 3, чтобы избавиться от дробей:
[
-2x - 5 = -3x - 9
]
Теперь добавим (3x) к обеим частям:
[
-2x + 3x - 5 = -9
]
[
x - 5 = -9
]
Теперь добавим 5 к обеим частям:
[
x = -4
]
Шаг 4: Подставим значение x в одно из уравнений для нахождения y.
Используем второе уравнение:
[
y = -(-4) - 3 = 4 - 3 = 1
]
Итог
Точка пересечения двух прямых ( (x, y) ):
[
(-4, 1)
]
Таким образом, точка пересечения заданных прямых — это ((-4, 1)).
