В лотерее нужно угадать п чисел из k. Вероятность какого выигрыша больше: «2 из 5» или «4 из 9»? (В ответе запиши значение вероятности, округлив десятичную дробь до тысячных; не…

Чтобы сравнить вероятности выигрыша в двух лотереях, необходимо вычислить количество способов угадать числа в каждом из вариантов.

1. Вероятность «2 из 5»:

Для вычисления вероятности нужно определить количество способов выбрать 2 числа из 5. Для этого используется формула сочетаний:

\[ C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!} \]

Где \( n \) — общее количество чисел, \( r \) — количество чисел, которые нужно угадать.

\[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \]

Таким образом, общее количество способов выбрать 2 числа из 5 равно 10.

2. Вероятность «4 из 9»:

Теперь вычислим количество способов угадать 4 числа из 9:

\[ C(9, 4) = \frac{9!}{4!(9-4)!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 126 \]

Таким образом, общее количество способов выбрать 4 числа из 9 равно 126.

3. Вероятности выиграть в каждой лотерее:

Выполним расчеты вероятностей.

• Вероятность угадать 2 числа из 5:

Общее количество комбинаций: \( C(5, 2) = 10 \).

Вероятность: \(\text{P(2 из 5)} = \frac{1}{C(5, 2)} = \frac{1}{10} = 0.1\).

• Вероятность угадать 4 числа из 9:

Общее количество комбинаций: \( C(9, 4) = 126 \).

Вероятность: \(\text{P(4 из 9)} = \frac{1}{C(9, 4)} = \frac{1}{126} \approx 0.008 \).

Ответ:

Наибольшая вероятность выигрыша у варианта «2 из 5», вероятность которого равна 0,1.

Ответ: 0,1