Задумано двузначное число. Найдите вероятность того, что это число не делится на 9.

Чтобы решить задачу о вероятности того, что задумано двузначное число и оно не делится на 9, начнем с определения всех двузначных чисел.

Шаг 1: Определим диапазон двузначных чисел.

Двузначные числа — это числа от 10 до 99. Следовательно, полный набор двузначных чисел можно выразить следующим образом:

\[ 10, 11, 12, \ldots, 99 \]

Шаг 2: Найдем количество двузначных чисел.

Чтобы найти общее количество двузначных чисел, воспользуемся формулой расчета количества членов в последовательности:

\[ n = \text{последний элемент} - \text{первый элемент} + 1 \] \[ n = 99 - 10 + 1 = 90 \]

Итак, существует 90 двузначных чисел.

Шаг 3: Найдем двузначные числа, которые делятся на 9.

Чтобы определить, какие двузначные числа делятся на 9, мы можем начать с наименьшего двузначного числа, которое делится на 9, и идти до наибольшего:

• Наименьшее двузначное число, делящееся на 9: 18 (так как \( 9 \times 2 = 18 \))
• Наибольшее двузначное число, делящееся на 9: 99 (так как \( 9 \times 11 = 99 \))

Теперь перечислим все двузначные числа, которые делятся на 9:

\[ 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99 \]

Теперь посчитаем количество таких чисел:

• 18 (1)
• 27 (2)
• 36 (3)
• 45 (4)
• 54 (5)
• 63 (6)
• 72 (7)
• 81 (8)
• 90 (9)
• 99 (10)

Всего, 10 двузначных чисел делятся на 9.

Шаг 4: Рассчитаем количество двузначных чисел, которые не делятся на 9.

Теперь мы можем найти количество двузначных чисел, которые не делятся на 9:

\[ \text{Количество не делящихся на 9} = \text{Общее количество двузначных} - \text{Количество делящихся на 9} \] \[ \text{Количество не делящихся на 9} = 90 - 10 = 80 \]

Шаг 5: Найдем вероятность того, что задуманное число не делится на 9.

Вероятность — это отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов. В нашем случае:

\[ P(\text{не делится на 9}) = \frac{\text{Количество не делящихся на 9}}{\text{Общее количество двузначных чисел}} \] \[ P(\text{не делится на 9}) = \frac{80}{90} \]

Упростим дробь:

\[ P(\text{не делится на 9}) = \frac{8}{9} \]

Ответ:

Вероятность того, что задуманное двузначное число не делится на 9, равна \( \frac{8}{9} \).