Задумано двузначное число. Найдите вероятность того, что это число не делится на 9.

Чтобы решить задачу о вероятности того, что задумано двузначное число и оно не делится на 9, начнем с определения всех двузначных чисел. ### Шаг 1: Определим диапазон двузначных чисел. Двузначные числа — это числа от 10 до 99. Следовательно, полный набор двузначных чисел можно выразить следующим образом: \[ 10, 11, 12, \ldots, 99 \] ### Шаг 2: Найдем количество двузначных чисел. Чтобы найти общее количество двузначных чисел, воспользуемся формулой расчета количества членов в последовательности: \[ n = \text{последний элемент} - \text{первый элемент} + 1 \] \[ n = 99 - 10 + 1 = 90 \] Итак, существует **90** двузначных чисел. ### Шаг 3: Найдем двузначные числа, которые делятся на 9. Чтобы определить, какие двузначные числа делятся на 9, мы можем начать с наименьшего двузначного числа, которое делится на 9, и идти до наибольшего: - Наименьшее двузначное число, делящееся на 9: **18** (так как \( 9 \times 2 = 18 \)) - Наибольшее двузначное число, делящееся на 9: **99** (так как \( 9 \times 11 = 99 \)) Теперь перечислим все двузначные числа, которые делятся на 9: \[ 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99 \] Теперь посчитаем количество таких чисел: - **18** (1) - **27** (2) - **36** (3) - **45** (4) - **54** (5) - **63** (6) - **72** (7) - **81** (8) - **90** (9) - **99** (10) Всего, **10** двузначных чисел делятся на 9. ### Шаг 4: Рассчитаем количество двузначных чисел, которые **не** делятся на 9. Теперь мы можем найти количество двузначных чисел, которые не делятся на 9: \[ \text{Количество не делящихся на 9} = \text{Общее количество двузначных} - \text{Количество делящихся на 9} \] \[ \text{Количество не делящихся на 9} = 90 - 10 = 80 \] ### Шаг 5: Найдем вероятность того, что задуманное число не делится на 9. Вероятность — это отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов. В нашем случае: \[ P(\text{не делится на 9}) = \frac{\text{Количество не делящихся на 9}}{\text{Общее количество двузначных чисел}} \] \[ P(\text{не делится на 9}) = \frac{80}{90} \] Упростим дробь: \[ P(\text{не делится на 9}) = \frac{8}{9} \] ### Ответ: Вероятность того, что задуманное двузначное число не делится на 9, равна \( \frac{8}{9} \).