(x-1)(x+2)>0

Для того чтобы решить неравенство (x-1)(x+2)>0, нам нужно найти интервалы, в которых это неравенство будет выполняться. 1. Начнем с нахождения корней уравнения (x-1)(x+2)=0. Решив это уравнение, получим x=1 и x=-2. 2. Теперь мы можем разбить числовую прямую на три интервала, разделенных точками x=-2 и x=1: (-бесконечность, -2), (-2, 1) и (1, +бесконечность). 3. Посмотрим на знаки между корнями и за пределами корней. - Для интервала (-бесконечность, -2): выберем x=-3 (меньше -2). Получаем, что (-3-1)(-3+2)=(x-1)(x+2)=(-4)*(-1)>0, что является истиной. - Для интервала (-2, 1): выберем x=0 (между -2 и 1). Получаем, что (0-1)(0+2)=(x-1)(x+2)=(-1)*(2)<0, что является ложью. - Для интервала (1, +бесконечность): выберем x=2 (больше 1). Получаем, что (2-1)(2+2)=(x-1)(x+2)=(1)*(4)>0, что снова является истиной. Таким образом, неравенство (x-1)(x+2)>0 выполняется для интервалов (-бесконечность, -2) и (1, +бесконечность).