В треугольнике ABC биссектрисы углов A и B пересекаются у точке S найдите BSA если угол ABC=44 угол CAB=68 ответ дайте в градусах

Для решения задачи о нахождении угла \( BSA \), где \( S \) — точка пересечения биссектрис углов \( A \) и \( B \) в треугольнике \( ABC \), следуем следующим шагам. 1. **Данные углы**: - \( \angle ABC = 44^\circ \) - \( \angle CAB = 68^\circ \) 2. **Находим третий угол \( ACB \)**. Сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \): \[ \angle ACB = 180^\circ - \angle ABC - \angle CAB \] Подставим известные значения: \[ \angle ACB = 180^\circ - 44^\circ - 68^\circ = 68^\circ \] 3. **Определим углы, образуемые биссектрисами**: Биссектрисы углов \( A \) и \( B \) делят эти углы пополам: - Угол \( A \) делится: \[ \angle ASB = \frac{1}{2} \angle CAB = \frac{1}{2} \cdot 68^\circ = 34^\circ \] - Угол \( B \) делится: \[ \angle BSA = \frac{1}{2} \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 44^\circ = 22^\circ \] 4. **Находим угол \( BSA \)**: Угол \( BSA \) является внутренним углом в треугольнике \( ASB \). Таким образом, углы \( ASB \), \( SAB \) и \( BSA \) образуют треугольник. Сумма углов в \( \triangle ASB \) равна \( 180^\circ \): \[ \angle ASB + \angle SAB + \angle BSA = 180^\circ \] Подставим известные углы: \[ 34^\circ + 22^\circ + \angle BSA = 180^\circ \] \[ 56^\circ + \angle BSA = 180^\circ \] Теперь вычтем \( 56^\circ \) из \( 180^\circ \): \[ \angle BSA = 180^\circ - 56^\circ = 124^\circ \] Таким образом, угол \( BSA \) равен \( 124^\circ \). Ответ: \( 124^\circ \).