верно ли утверждение если в треугольнике ABC углы A и B равны 40 и70 то внешний угол этого треугольника при вершине C равен 110
Чтобы понять, верно ли утверждение, давайте рассмотрим свойства углов в треугольниках и внешний угол.
Сумма углов треугольника: В любом треугольнике сумма углов равна \(180^\circ\). В данном случае углы \(A\) и \(B\) имеют значения \(40^\circ\) и \(70^\circ\) соответственно.
\[ A + B + C = 180^\circ \]
Подставим известные значения:
\[ 40^\circ + 70^\circ + C = 180^\circ \]
Сложим углы \(A\) и \(B\):
\[ 110^\circ + C = 180^\circ \]
Выразим угол \(C\):
\[ C = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \]
Внешний угол треугольника: Внешний угол при вершине \(C\) равен сумме внутренних углов, не соседствующих с ним. В данном случае это углы \(A\) и \(B\).
Внешний угол, \(C\):
\[ C_{\text{внешний}} = A + B = 40^\circ + 70^\circ = 110^\circ \]
Таким образом, внешний угол при вершине \(C\) действительно равен \(110^\circ\).
Ответ: Верно, внешний угол треугольника при вершине \(C\) равен \(110^\circ\).
