Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через две точки, мы можем воспользоваться формулой для нахождения углового коэффициента (параметра k) и уравнения прямой в форме (y = kx + b), где k — угловой коэффициент, a b — свободный член.
Шаг 1: Найти угловой коэффициент (k)
Угловой коэффициент рассчитывается по формуле:
[
k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
]
Где ( (x_1, y_1) ) и ( (x_2, y_2) ) — координаты двух точек. В нашем случае точки D(3, -4) и B(5, 8):
- (x_1 = 3), (y_1 = -4)
- (x_2 = 5), (y_2 = 8)
Подставляем значения в формулу:
[
k = \frac{8 - (-4)}{5 - 3} = \frac{8 + 4}{5 - 3} = \frac{12}{2} = 6
]
Шаг 2: Подставить координаты одной из точек в уравнение прямой
Теперь, когда мы знаем угловой коэффициент k, можем подставить его в уравнение прямой:
[
y = kx + b
]
Нам нужно найти b. Мы можем использовать любую из двух точек. Давайте используем точку D(3, -4):
[
-4 = 6 \cdot 3 + b
]
Решаем уравнение для b:
[
-4 = 18 + b
]
[
b = -4 - 18 = -22
]
Шаг 3: Записать уравнение прямой
Теперь мы можем записать уравнение прямой в полной форме:
[
y = 6x - 22
]
Итог
Уравнение прямой, проходящей через точки D(3, -4) и B(5, 8), равно:
[
y = 6x - 22
]
Это уравнение описывает все точки, которые лежат на прямой, соединяющей эти две заданные точки.
