Правильный игральный кубик бросают два раза. Найди вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не больше 6 6 . Запиши ответ обыкновенной несократимой дробью, используя…

Чтобы найти вероятность того, что сумма очков, выпавших при двух бросках игрального кубика, окажется не больше 6, мы начнём с анализа возможных исходов.

1. Общее количество исходов: При броске игрального кубика есть 6 возможных результатов (от 1 до 6). Поскольку кубик бросают дважды, общее количество возможных сочетаний (исходов) равно: \[ 6 \times 6 = 36 \]

2. Количество благоприятных исходов: Теперь мы найдем все варианты сумм, которые не превышают 6.

   Рассмотрим все возможные пары (x, y), где x — результаты первого броска, а y — результаты второго броска. Сумма x + y должна быть меньше или равна 6. Перечислим все такие варианты:

   • Если x = 1:
     • y может быть 1, 2, 3, 4, 5 — (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5) (5 вариантов)
   • Если x = 2:
     • y может быть 1, 2, 3, 4 — (2,1), (2,2), (2,3), (2,4) (4 варианта)
   • Если x = 3:
     • y может быть 1, 2, 3 — (3,1), (3,2), (3,3) (3 варианта)
   • Если x = 4:
     • y может быть 1, 2 — (4,1), (4,2) (2 варианта)
   • Если x = 5:
     • y может быть 1 — (5,1) (1 вариант)
   • Если x = 6:
     • y не может быть больше 0, соответственно, нет максимального y, поэтому = 0 (0 вариантов)

   Теперь подсчитаем общее количество благоприятных исходов: \[ 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 \]

3. Вероятность события: Вероятность того, что сумма выпавших очков не превышает 6, вычисляется по формуле: \[ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{15}{36} \]

4. Сокращение дроби: Дробь \( \frac{15}{36} \) можно сократить. Наибольший общий делитель (НОД) для 15 и 36 — это 3. \[ \frac{15 \div 3}{36 \div 3} = \frac{5}{12} \]

Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не больше 6, равна: \[ \frac{5}{12} \]

Это и есть окончательный ответ.