Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается добавлением постоянной разности к предыдущему члену. В данной задаче мы имеем:
- Первый член прогрессии ( a_1 = 39 )
- Разность прогрессии ( d = -4 )
Чтобы понять, как найти наибольший отрицательный член арифметической прогрессии, мы будем следовать следующим шагам:
Шаг 1: Формула для n-го члена
Общая формула для n-го члена арифметической прогрессии:
[
a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d
]
Шаг 2: Подставим известные значения
Подставим значения ( a_1 ) и ( d ) в формулу:
[
a_n = 39 + (n - 1)(-4)
]
Шаг 3: Упростим формулу
Упростим уравнение:
[
a_n = 39 - 4(n - 1) = 39 - 4n + 4 = 43 - 4n
]
Шаг 4: Найдем условия для отрицательных членов
Чтобы найти наибольший отрицательный член, нужно решить неравенство:
[
43 - 4n < 0
]
Шаг 5: Решим неравенство
[
43 < 4n \
\frac{43}{4} < n \
n > 10.75
]
Поскольку n — это номер члена прогрессии, он должен быть целым числом. Значит, нам нужно взять минимальное целое число, большее 10.75, то есть ( n = 11 ).
Шаг 6: Найдем 11-й член
Теперь подставим ( n = 11 ) обратно в формулу для n-го члена:
[
a_{11} = 43 - 4 \cdot 11 \
a_{11} = 43 - 44 \
a_{11} = -1
]
Шаг 7: Следующий член
Теперь найдем 12-й член, чтобы убедиться, что это наибольший отрицательный член:
[
a_{12} = 43 - 4 \cdot 12 \
a_{12} = 43 - 48 \
a_{12} = -5
]
Заключение
Мы видим, что ( a_{11} = -1 ) и ( a_{12} = -5 ). Таким образом, наибольший отрицательный член арифметической прогрессии равен:
[
\boxed{-1}
]
