x+4y=-6, [6x+ y=10,

Для решения системы уравнений, состоящей из двух уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения (или вычитания). В данном случае давайте решим систему методом подстановки.

1. Запишем систему уравнений: \[ \begin{cases} x + 4y = -6 \quad (1) \\ 6x + y = 10 \quad (2) \end{cases} \]

2. Решим первое уравнение относительно \(x\): Из уравнения (1): \[ x = -6 - 4y \quad (3) \]

3. Подставим значение \(x\) из уравнения (3) во второе уравнение (2): \[ 6(-6 - 4y) + y = 10 \]

   Упростим это уравнение: \[ -36 - 24y + y = 10 \] \[ -36 - 23y = 10 \]

4. Переносим -36 на правую сторону: \[ -23y = 10 + 36 \] \[ -23y = 46 \]

5. Разделим обе стороны на -23: \[ y = \frac{46}{-23} = -2 \]

6. Теперь, зная \(y\), подставим его обратно в уравнение (3) для нахождения \(x\): \[ x = -6 - 4(-2) \] \[ x = -6 + 8 \] \[ x = 2 \]

7. Таким образом, мы нашли решение: \[ (x, y) = (2, -2) \]

8. Проверим решение, подставив \(x\) и \(y\) обратно в оба уравнения:

   Первое уравнение: \[ 2 + 4(-2) = 2 - 8 = -6 \quad \text{(верно)} \]

   Второе уравнение: \[ 6(2) + (-2) = 12 - 2 = 10 \quad \text{(верно)} \]

9. Ответ: Система уравнений имеет единственное решение: \(x = 2\), \(y = -2\).

Теперь, если у вас есть дополнительные вопросы или необходимо пояснить какой-то отдельный шаг, не стесняйтесь спрашивать!